Equação Trigonométrica?

por playstadion Qui 23 maio 2019, 11:39

Resolva a equação cosx - 2 cos2x + cos3x = 0

por Kammy2510 Qui 23 maio 2019, 13:27

CosX - 2cos2x + cos3x = 0

(Tomara que tenha alguma sacada. Eu não vi, então vou resolver ela com álgebra mesmo)

•Cos2x= 2cos²x -1•

Cos3x=?

Por complexos:
Cisnx= cis^n x
Cos3x + isen3x = (cosx +isenx)³
= (Cos2x + 2isenxcosx)(cosx + isenx)
--->
Cos3x= 2cos³x -cosx -2sen²xcosx
Cos3x = 2cos³x - cosx -2(1-cos²x)(cosx)
•Cos3x= 4cos³x - 3cosx•

~Substituindo ambos os resultados na expressão:

CosX - 2(2cos²x -1) + 4cos³x - 3cosx =0
4cos³x -4 cos²x -2cosx +2 =0
2cos³x - 2cos²x - cosx + 1= 0
2cos²x(cosx -1) = (cosx-1)
2cos²x = 1
Cosx = √2/2

**x= π/4 + 2π*k, k E Z** (E eh pertence ok?)

(2π - π/4 = 7π/4)

**x= 7π/4 + 2π*k , k EZ**

Enviado pelo Topic'it

por **Giovana Martins** Qui 23 maio 2019, 14:04

Tenta usar prostaferese em cos x e cos 3x. Eu tô na aula. Não posso tentar resolver agora.

por marcosprb Qui 23 maio 2019, 15:45

Veja essa questão, é bem parecida.
https://pir2.forumeiros.com/t157004-transformacao-trigonometrica

Edit: Claro que essa questão que eu enviei apenas auxilia na simplificação da expressão, mas a partir daí a equação se tornará mais simples.

por **Elcioschin** Qui 23 maio 2019, 16:21

Na solução da colega Kammy2510 houve dois pequenos esquecimentos:

...........................................
2cos²x.(cosx -1) = (cosx-1)
2.cos²x = 1
cos²x = 1/2
cosx = ± √2/2 ---> Haverá uma nova solução para cosx = -√2/2

Além disso, ao dividir a equação por (cosx - 1) estará sendo desprezada uma solução. O correto é fatorar:

2cos²x.(cosx -1) - (cosx-1) = 0

(2.cos²x - 1).(cosx - 1) = 0

Vamos resolver para o outro fator:

cosx - 1 = 0 ---> cosx = 1 ---> x = 2.k.pi é outra solução

por Kammy2510 Qui 23 maio 2019, 18:26

Você tem razão.
Foi mal e.e
Obrigada!

Enviado pelo Topic'it

por playstadion Sex 24 maio 2019, 06:41

muito obrigado pela resolução, sempre aprendo muito

por **Giovana Martins** Sex 24 maio 2019, 08:55

\\cos(x) - 2 cos(2x) + cos(3x) = 0\\\\2cos(2x)cos(x)-2cos(2x)=0\\\\2cos(2x)[cos(x)-1]=0\\\\\therefore \ cos(2x)=0\ \vee\ cos(x)=1\\\\cos(2x)=0\to x=\frac{7\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\\\\cos(x)=1\to x=2k\pi,k\in \mathbb{Z}