Geometria Plana , Polígonos Regulares

Considere um polígono regular de n lados inscrito numa circunferência de raio r . O perímetro deste polígono é dado por:
[*]A)


[*]B)
gabarito

[*]C)


[*]D)


[*]E

Olá,

Veja:

(*) Sen(π/n) = L/2r --> L = 2rsen(π/n)

(**)

2p = nL
2p= n*2rsen(π/n)
2p = 2nr√{[1 - cos(2π/n)]/2}
2p = nr√[2 - 2cos(2π/n)].

Obs.: Fórmula do arco metade: sen x/2 = ±√[(1 - cosx)/2]

Outro modo, usando Lei dos Cossenos

Seja AB = L e O o centro do círculo: AÔB = 2.pi/n

AB² = OA² + OB² - 2.OA.OB.cos(AÔB)

L² = r + r² - 2.r.r.cos(2.pi/n)

L² = r².[2 - 2.cos(2.pi/n)]

L = r.√[2 - 2.cos(2.pi/n)]

Perímetro = n.L = n.r.√[2 - 2.cos(2.pi/n)]

Elcio, me tira uma dúvida. VocÊ continua estudando a teoria ou só resolve os exercícios? o domínio dos assuntos é impressionante. Espero que aos 72, consiga esse domínio.

A teoria, quando entendida, a gente nunca esquece.
Já a prática é diferente: estou praticando até hoje: se não usar, a mente enferruja.
Mantenho-me atualizado porque continuo praticando, principalmente aqui no fórum. 
E o mais importante: continuo aprendendo coisas novas: muitas vezes aprendo com jovens como você que postam soluções brilhantes no fórum. E há muito velho dizendo que a juventude de hoje não quer nada com nada. É um ledo engano. Quantos eu acompanhei no fórum, nestes quase 10 anos, que tiveram grande participação, passaram em excelentes faculdades, em diversas carreiras, e hoje são profissionais brilhantes.

Sei não ... acho que ele te chamou de "velho". Dá zero pra ele.

Agora falando sério: sábias palavras, Élcio.

Prefiro me considerar um cara com muita experiência (kkkk).

Obrigada a todos vcs!!!