Geometria Plana/Polígonos Regulares
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Geometria Plana/Polígonos Regulares
por Alceu PereiraF Qui 14 Set 2017, 01:52
Na figura, AB é lado do pentadecágono regular e PQ o lado do hexágono regular, inscritos na mesma circunferência. Determina A^QP, sendo AB e PQ paralelos.
Alceu PereiraF- Iniciante
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Re: Geometria Plana/Polígonos Regulares
por Elcioschin Qui 14 Set 2017, 19:44
Seja O o centro da circunferência. Trace OA, OB, OP, OQ, AQ
AB = L15 ---> AÔB = 360º/15 ---> AÔB = 24º
PQ = L6 ---> PÔQ = 360º/6 ---> PÔQ = 60º
AÔP = BÔQ = (60º - 24º)/2 ---> AÔP = BÔQ = 18º
∆ OPQ é equilátero ---> O^QP = O^PQ = 60º
AÔQ = AÔB + BÔQ ---> AÔQ = 24º + 18º --> AÔQ = 42º
∆ OAQ é isósceles ---> OÂQ = O^QA ---> OÂQ + O^QA + PÔQ = 180º ---> 2.O^QA + 42º = 180º --->
O^QA = 69º
A^QP = OQA - O^QP ---> A^QP = 69º - 60º ---> A^QP = 9º
AB = L15 ---> AÔB = 360º/15 ---> AÔB = 24º
PQ = L6 ---> PÔQ = 360º/6 ---> PÔQ = 60º
AÔP = BÔQ = (60º - 24º)/2 ---> AÔP = BÔQ = 18º
∆ OPQ é equilátero ---> O^QP = O^PQ = 60º
AÔQ = AÔB + BÔQ ---> AÔQ = 24º + 18º --> AÔQ = 42º
∆ OAQ é isósceles ---> OÂQ = O^QA ---> OÂQ + O^QA + PÔQ = 180º ---> 2.O^QA + 42º = 180º --->
O^QA = 69º
A^QP = OQA - O^QP ---> A^QP = 69º - 60º ---> A^QP = 9º
Elcioschin- Grande Mestre
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