Função Bijetora

por **petras** Seg 29 Abr 2019, 10:37

(UFT) Cada um dos gráficos abaixo representa uma função y = f(x) tal que f: Df ⟶ [-3, 4]; Df ⊂ [-3, 4]. Qual deles representa uma função bijetora no seu domínio? (Gabarito d)

Por que seria a letra d se para x = 1 não há imagem pois a bolinha esta aberta. Assim no domínio entre [-3 e 4] não seria nem uma função.?

por **Elcioschin** Seg 29 Abr 2019, 11:01

Uma função é injetora quando, qualquer que seja a reta horizontal que interceptar o gráfico da função, o fizer isto uma única vez

Na alternativa d isto acontece. Por exemplo, a reta y = 1 corta o gráfico da função em
(2, 1). Logo a função do item d é injetora.

Uma função é sobrejetora quando, qualquer que seja a reta horizontal que interceptar o eixo y, interceptar também, pelo menos uma vez, o gráfico da função. Isto acontece na alternativa d, logo a função é sobrejetora.

Sendo injetora e sobrejetora, a função da alternativa d é bijetora

por **petras** Seg 29 Abr 2019, 11:13

Grato Mestre, entendi, mas o que esta me confundindo é que se fizer o teste da reta vertical..ela não intercepta a função em x = 1 e então não teríamos uma função nesse ponto. Nem entre x = 1 e x = 2 também não teríamos uma função. Poderia esclarecer essa confusão minha?

por **Elcioschin** Seg 29 Abr 2019, 12:13

No meu entender, o modo mais fácil de classificar as funções em injetora, sobrejetora e bijetora é analisando os gráficos das mesmas (é mais complicado analisar os domínios e imagens).

A função da alternativa d é definida nos intervalos [-3, 1[ e [2, 4]

Isto não tem nada a ver com o fato dela ser injetora e sobrejetora (bijetora)

por Jessie Seg 29 Abr 2019, 12:46

petras escreveu:Grato Mestre, entendi, mas o que esta me confundindo é que se fizer o teste da reta vertical..ela não intercepta a função em x = 1 e então não teríamos uma função nesse ponto. Nem entre x = 1 e x = 2 também não teríamos uma função. Poderia esclarecer essa confusão minha?

O exercício diz que o domínio está contido em [-3 , 4], ou seja, a única verificação em relação ao domínio é que esteja dentro do intervalo citado e com x1 ≠ x2 devemos ter y1 ≠ y2 (injetora). Não precisamos que todos os números deste intervalo estejam no domínio da função.

Como o domínio específico da função não foi dado, nós consideraremos domínio apenas os valores de x com imagem. Se o intervalo [1, 2[ fizesse parte do domínio do item d o que você falou estaria correto, não seria uma função, mas é função porque ele não faz parte (não tem imagem).

Se o exercício fosse diferente e citasse que é uma função f: [-3, 4] ⟶ [-3, 4] não teríamos nenhuma resposta correta.

por **petras** Seg 29 Abr 2019, 16:12

Jessie escreveu:
petras escreveu:

Como o domínio específico da função não foi dado, nós consideraremos domínio apenas os valores de x com imagem. Se o intervalo [1, 2[ fizesse parte do domínio do item d o que você falou estaria correto, não seria uma função, mas é função porque ele não faz parte (não tem imagem).
Se o exercício fosse diferente e citasse que é uma função f: [-3, 4] ⟶ [-3, 4] não teríamos nenhuma resposta correta.

Compreendi, grato Jessie e Élcio. A ideia então é considerar o intervalo é que existe a função já que o domínio fornecido foi apenas um subconjunto.