UECE numeros complexos

por lalaluigimario Qua 24 Abr 2019, 23:41

(UECE) Os números complexos z1 = p + qi e z2 = m + ni são as raízes não reais da equação x^3 - 1 = 0. O resultado numérico da expressão |p| + |q| + |m| + |n| é:

gabarito: 1 + √3

por **Elcioschin** Qua 24 Abr 2019, 23:54

Raiz real x = 1

Briott-Ruffini

_|1 0 0 1
1|1 1 1 0

x² + x + 1 = 0 ---> x = [-1 ± √(1 - 4)]/2.1 --->

x' = -1/2 + (√3/2).i ---> p = -1/2 ---> q = √3/2

x" = -1/2 - (√3/2).i ---> m = -1/2 ---> n = -√3/2

|p| = 1/2 ---> |q| = √3/2 ---> |m| = 1/2 ---> |n| = √3/2

|p| + |q| + |m| + |n| = 1/2 + √3/2 + 1/2+ √3/2 = 1 + √3

por lalaluigimario Qui 25 Abr 2019, 00:00

Elcioschin escreveu:Raiz real x = 1

Briott-Ruffini

_|1 0 0 1
1|1 1 1 0

x² + x + 1 = 0 ---> x = [-1 ± √(1 - 4)]/2.1 --->

x' = -1/2 + (√3/2).i ---> p = -1/2 ---> q = √3/2

x" = -1/2 - (√3/2).i ---> m = -1/2 ---> n = -√3/2

|p| = 1/2 ---> |q| = √3/2 ---> |m| = 1/2 ---> |n| = √3/2

|p| + |q| + |m| + |n| = 1/2 + √3/2 + 1/2+ √3/2 = 1 + √3

Não aprendi briott-ruffini.. teria outro método para solucionar o problema?

por GBRezende Qui 25 Abr 2019, 00:06

x³-1³=0
(x-1)(x²+x+1)=0
x=1 -> não nos interessa
x²+x+1=0
x=-1/2 +(√3/2)i
x=-1/2 -(√3/2)i

1/2 + √3/2 + 1/2 + √3/2 = 1+√3

por lalaluigimario Qui 25 Abr 2019, 00:11

Obrigada os dois !

por **Elcioschin** Qui 25 Abr 2019, 10:56

Um terceiro modo seria utilizar o Método da Chave, para dividir x³ - 1 por x - 1

x³ + 0.x² + 0.x - 1 |x - 1
-x³ + _x² + ...........|x² + x + 1
-----------
..........x²
.........-x² + x
----------------------
................. x - 1
................ -x + 1
---------------------
.................... 0

Existe ainda um 4º modo: Método dos coeficientes a determinar
Deixo para você pesquisar

Evidentemente, nesta questão a solução mais fácil e rápida é a do colega GBRezende, que usou fatoração.