Área da região limitada

por Alexandrino74 Ter 23 Abr 2019, 19:28

Qual área da região pintada?

por **Medeiros** Ter 23 Abr 2019, 20:39

supondo o quadrado de lado 10 (você não informou).

resp: (a) 75.arctg(1/2) - 25 ; (b) (75/2).arcsen(4/5) - 25
as duas respostas são iguais.

desde janeiro deste ano, está resolvido por três métodos diferentes -- com bastante desenhos e boa explicação -- no canal Mind Your Decisions; link abaixo.

https://youtu.be/cPNdvdYn05c

para deixar este seu post completo, vc podia fazer o favor de replicar aqui a primeira das resoluções (a curta) com os desenhos.

por **Elcioschin** Ter 23 Abr 2019, 21:41

Sejam A e B os vértices inferiores esquerdo e direito do quadrado
Sejam D e C os vértices superiores esquerdo e direito do quadrado
Sejam M, N os pontos médios de BC e CD (centros das semicircunferências direita e superior, de raio CN = DN = CM = BM = r
Seja O o centro do quadrado e ponto de encontro das duas semicircunferências
Seja E o ponto de encontro da semicircunferência superior e arco de quadrante AC

a = área DEC
b = área OEC
c = área da pétala OC
d = área BOC (abaixo da pétala)
e = área AEOB
f = área de AED

Área do quadrante BAC: Aq = pi.(2.r)²/4 = pi.r²
Área de cada semicírculo: As = pi.r²/2
Área do quadrado: S = (2.r)² = 4.r²

a + b + c = As ---> a + b + c = pi.r²/2 ---> I

c + d = As ---> c + d = pi.r²/2 ---> II

b + c + d + e = Aq ---> b + c + d + e = pi.r²

a + f = S - Aq ---> a + f = 4.r² - pi.r²

Tente montar outras equações, resolver o sistema e calcular b