Resto da divisão

por **JoaoGabriel** Sáb 23 Jul 2011, 09:39

Olá pessoal! Eu tenho visto bastante vocês resolverem questões de congruência e me interessei em estudar este assunto.Comecei ontem. Gostaria de saber se estou começando certo e entendendo rsrs

Por exemplo:

Qual é o resto da divisão de 2^100 por 11?

Eu fiz assim:

$\\2^5 \equiv 1 (mod 11)\\2^{5(20)} \equiv 1 (mod 11)$

Logo o resto é 1.

Tá certo? rs

por Pablo Simões Sáb 23 Jul 2011, 19:40

Apenas uma pequena observação, que as vezes pode fazer muita diferença.

$2^{5} = 32$
$32 \equiv {\color{Red} -1} (mod\ 11)$ , pois perceba que 11.3 = 33, assim: 11.3 -1 = 32.
$\\(2^{5})^{20}\equiv (-1)^{20}\ (mod\ 11) \\2^{100}\equiv 1\ (mod\ 11)$

Abraço! Wink

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