Produto vetorial - área de paralelogramo

por SpeedXFX Sáb 13 Abr 2019, 14:17

Dois vértices consecutivos de um paralelogramo são A(2, -4, 0) e B(1, -3, -1) e o ponto médio das diagonais é M(3, 2, -2). Calcular a área do paralelogramo.

Gabarito: 2V74

Usei o ponto médio pra encontrar o ponto D que ficou como (5,7,-3), então calculei o módulo do produto vetorial ABxAD, entretanto não cheguei na resposta. Alguém sabe onde eu posso ter errado?

por **Elcioschin** Sáb 13 Abr 2019, 20:03

Sem usar produto vetorial:

Facilmente se descobre que AB = √3, BD = 2√30 e que AD = √139

Com isto, usando Lei dos cossenos no triângulo BAD, acha-se que cosBÂD = 11/√(3.139)

Calcula-se então sen(BÂD) = 2.√74/√(3.139)

h = AB.sen(BÂD) ---> calcule

S = AB.AD.sen(BÂD) ---> Calcule S = 2.√74

Não dá para saber onde você errou, pois você não mostrou o passo-a-passo da sua solução.

por **Medeiros** Qui 18 Abr 2019, 01:04

"Usei o ponto médio pra encontrar o ponto D que ficou como (5,7,-3), então calculei o módulo do produto vetorial ABxAD, entretanto não cheguei na resposta. Alguém sabe onde eu posso ter errado?"

acho que vc errou em conta.
D(5, 7, -3)
| AB × AD | = 2√74