matriz junto de trigonometria

por DAVI JOSE12 Qua 13 Mar 2019, 16:43

Uma matriz quadrada M é chamada de idempotente se M2 = M M = M.

estou com duvidas nos dois . Não sei se fiz do modo correto , fiz o calculo e encontrei SEN(teta)^2+COS(teta)^2 =1
e seno2(teta) e por acaso consegui os 90 graus . Contudo não sei se fiz do modo correto .

GABARITO : a)PI/2
b)PI/6, PI/12, 5PI/12

por **Mateus Meireles** Qua 13 Mar 2019, 23:00

Olá, Davi

Irei resolver o item a), o item b) fica como dever de casa para você!

\text{M} = \begin{bmatrix}
\text{sen} (\theta) & \text{cos} (\theta) \\
\text{cos} (\theta) & \text{sen} (\theta)
\end{bmatrix}

Logo,

\text{M}^2 = \begin{bmatrix}
\text{sen} (\theta) & \text{cos} (\theta) \\
\text{cos} (\theta) & \text{sen} (\theta)
\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
\text{sen} (\theta) & \text{cos} (\theta) \\
\text{cos} (\theta) & \text{sen} (\theta)
\end{bmatrix}

\text{M}^2 = \begin{bmatrix}
1 & 2\text{sen} (\theta)\text{cos} (\theta) \\
2\text{sen} (\theta)\text{cos} (\theta) & 1
\end{bmatrix}

Como queremos que M seja idempotente, temos

\begin{bmatrix}
\text{sen} (\theta) & \text{cos} (\theta) \\
\text{cos} (\theta) & \text{sen} (\theta)
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
1 & 2\text{sen} (\theta)\text{cos} (\theta) \\
2\text{sen} (\theta)\text{cos} (\theta) & 1
\end{bmatrix} \iff \begin{cases}
\text{sen} (\theta) = 1 & \\
\text{cos} (\theta) = 2\text{sen} (\theta)\text{cos} (\theta) &
\end{cases}

por Convidado Qui 14 Mar 2019, 08:06

DAVI JOSE12 escreveu:Uma matriz quadrada M é chamada de idempotente se M2 = M M = M.

estou com duvidas nos dois . Não sei se fiz do modo correto , fiz o calculo e encontrei SEN(teta)^2+COS(teta)^2 =1
e seno2(teta) e por acaso consegui os 90 graus . Contudo não sei se fiz do modo correto .

GABARITO : a)PI/2
b)PI/6, PI/12, 5PI/12

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