Como achar o ângulo?

por **Emanuel Dias** Qua 13 Mar 2019, 00:44

Estou com alguns exercícios, em que o cos e sin não é um notável. Como descobrir o valor de \theta ?

\sqrt{5+12i} \rho =13

cos(\theta )=\frac{5}{13}

sin(\theta )=\frac{12}{13}

Gabarito: 3+2i ou -3-2i

por **Giovana Martins** Qua 13 Mar 2019, 07:57

Assim:

Tg (x)=12/5

X=arctg (12/5)

por **Elcioschin** Qua 13 Mar 2019, 08:38

A partir dai, somente com calculadora ou tabelas trigonométricas:

x = arctg(12/5) = arctg(2,4) ~= 67,4º

por **Emanuel Dias** Qua 13 Mar 2019, 11:46

Giovana Martins escreveu:Assim:

Tg (x)=12/5

X=arctg (12/5)

O problema é chegar a resposta do gabarito utilizando arctg na 2ª fórmula de Moivre. Eu vi uma resolução por radical duplo, utilizando a formula ainda não consegui. O estranho é que o livro do Iezzi só apresenta a formula de Moivre e em seguida esse exercício então assumo que da para fazer por Moivre.

por **Emanuel Dias** Qua 13 Mar 2019, 11:47

Elcioschin escreveu:A partir dai, somente com calculadora ou tabelas trigonométricas:

x = arctg(12/5) = arctg(2,4) ~= 67,4º

Elcio. Tem como resolver aquela raiz quadrada utilizando 2ª formula de Moivre?

por **Elcioschin** Qua 13 Mar 2019, 12:41

√(5 + 12.i) = a + b.i

[√(5 + 12.i)]² = (a + b.i)²

5 + 12.i = (a² - b²) + 2.a.bi

2.a.b = 12 ---> a.b = 6 ---> b = 6/a ---> b² = 36/a²

a² - b² = 5 ---> a² - 36/a² = 5 ---> (a²)² - 5.a² - 36 = 0 ---> Raiz real ---> a² = 9 --->

a = ± 3

b = 6/a ---> b = 6/±3 ---> b = ± 2

√(5 + 12.i) = 3 + 2.i e √(5 + 12.i) = - 3 - 2.i