Desigualdade

por isso_ai_po Qua 30 Jan 2019, 19:08

O ponto C está dentro de um ângulo reto, e os pontos A e B estão sobre seus lados. Prove que o perímetro do triângulo ABC não é menor que duas vezes a distância OC, onde O é o vértice do ângulo reto.

se alguem conseguir me ajudar, agradeço.

por **paulinoStarkiller** Qui 31 Jan 2019, 13:29

Cara, foi mal por estar respondendo por foto, mas meu PC tá quebrado e responder pelo celular é um saco.

por **paulinoStarkiller** Qui 31 Jan 2019, 13:33

Se tiver alguma parte ilegível me avise que eu arrumo rs

por isso_ai_po Qui 31 Jan 2019, 13:36

esse teta eh o angulo ^ACB?

por **paulinoStarkiller** Qui 31 Jan 2019, 13:38

Sim, cara. Putz, desculpe-me por não botar no desenho. Esqueci mesmo.

por **paulinoStarkiller** Qui 31 Jan 2019, 13:45

Arrumei a imagem Smile

por isso_ai_po Qui 31 Jan 2019, 13:50

dae

nao entendi como tu chegou em d²=a²+b²+2ab.cos(teta).

em (ii) ainda: nao entendi como -2ab.cos(teta) virou +2ab.cos(teta)

por isso_ai_po Qui 31 Jan 2019, 13:59

cole

se ABC fosse triangulo equilatero, p nao seria maior ou igual a 2*(a+b).
a=b=c e p=3a
3a>=4a falso

nao sei se entendi direito sua resolucao

por **paulinoStarkiller** Qui 31 Jan 2019, 14:00

Utilizo na resolução o caso em que a distância d é equivalente ao vetor soma de a e b, por uso da fórmula para achar o comprimento desse vetor. O menos ter virado mais foi só erro de escrita mesmo, já vou consertar.

por **paulinoStarkiller** Qui 31 Jan 2019, 14:02

Mas não tem como ser equilátero para o caso da distância ser igual ao vetor soma, por isso não entra na solução. Foi uma análise isenta de generalidade que fiz do problema.