Iezzi - Problema de função composta

por Robson Ceratti Sex 18 Jan 2019, 23:36

Sejam as funções reais g(x)= 3x-2 e (f o g)(x) = 9x^2-3x+1. Determine a lei da função f.

Eu tenho dificuldades em entender a resolução de problemas de funções compostas quando a informação pedida é a primeira função da composição.

por **Elcioschin** Sáb 19 Jan 2019, 00:15

f(x) = a.x²+ b.x + c

(fog).(x) = 9.x² - 3.x + 1

a.(3.x - 2)² + b.(3.x - 2) + c = 9.x² - 3.x + 1

a.(9.x² - 12.x + 4) + 3.b.x - 2.b + c = 9.x² - 3.x + 1

(9.a).x² + (3.b - 12.a).x + (4.a - 2.b + c) = 9.x² - 3.x + 1

9.a = 9 ---> a = 1
3.b - 12.a = - 3 ---> 3.b - 12.1 = - 3 ---> b = 3
4.a - 2.b + c = 1 ---> c = 3

f(x) = x² + 3.x + 3

por **Emanoel Mendonça** Sáb 19 Jan 2019, 00:30

Outra maneira:

Vou chamar g(x) de "a" e Isolar a variável x;

g(x) = a --> a = 3x-2 --> x = (a/3 + 2/3)

f(g(x)= 9x² -3x + 1

Aplicando na composta:

f(a) = 9.(a/3 + 2/3)² -3.(a/3 + 2/3) + 1

f(a) = 9.(a²/9 + 4a/9 + 4/9) - a - 2 + 1

f(a) = a² + 4a + 4 -a -1

f(a) = a² + 3a + 3

f(x) = x² + 3x + 3

Testando;

fog = (3x-2)² + 3.(3x-2) + 3
fog = 9x² - 12x + 4 + 9x -6 + 3
fog = 9x² - 3x + 1 ---> Ok