Inequação logarítmica (difícil - última!)

por JohnnyC Qui 17 Jan 2019, 21:09

Supondo m uma constante real, 0 < m < 1, encontre todos os números reais x que satisfazem a inequação:

log[x^4 + m^4](m) ≥ 2 + log[(x/2m)² + m²](m)

[ ] --> logaritmando
( ) --> base do log

R: - 1/2 ≤ x ≤ 1/2

Pessoal, essa aí tentei fazer e deu uma enrolação grande de forma que não consegui chegar no resultado. Alguém saberia resolver essa última de inequação ? Obrigado

Inequação logarítmica (difícil - última!) Questz11

por **Giovana Martins** Qui 17 Jan 2019, 21:39

\\log_m(x^4+m^4)\geq log_m(m^2)+log_m\left [ \left (\frac{x}{2m} \right )^2+m^2 \right ]\\\\log_m(x^4+m^4)\geq log_m\left [ m^2\left (\frac{x}{2m} \right )^2+m^4 \right ]\\\\x^4+m^4\leq \frac{1}{4}x^2+m^4\to x^2(4x^2-1)\leq 0 \to\boxed {-\frac{1}{2}\leq x \leq \frac{1}{2}}

por JohnnyC Qui 17 Jan 2019, 21:47

Nossa, Giovana, fiquei até com vergonha de colocar "difícil" no título após sua resolução...eu tava fazendo uma trabalheira gigante atoa.
Muito obrigado, Mestra!