Equação Logarítmica Difícil

por viniciusrts Dom 23 Out 2016, 21:00

Podem me ajudar como resolvo esses tipos de logs?
log_{\frac{x}{2}}x^2-14log_{16x}x^3+40log_{4x}\sqrt{x}=0
Solucao:\left \{ 4,1,\frac{1}{\sqrt{2}} \right \}
Dúvida: Achei as duas soluções Solucao:\left \{ 4,\frac{1}{\sqrt{2}} \right \} porém não achei 1 como solução, se eu testar o 1 como solução da certo mas queria saber como saber que 1 é solução antes de ver o gabarito.

log_{2}x+log_{3}x+log_{4}x=1
Solucao:\left \{ log_{108}9 \right \}
Dúvida: Cheguei a 10^número feio, mas não cheguei no gabarito

\frac{log_{2}x}{({log_{2}a})^2}-\frac{2log_{a}x}{log_{\frac{1}{b}}a}=log_{\sqrt[3]{a}}x.log_{a}x
Solucao:\left \{ \sqrt[3]{2b^2},1 \right \}
Dúvida: Mesma dúvida da primeira como ver que 1 é solução sem testar?

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por viniciusrts Dom 23 Out 2016, 21:56

ha ok desculpe tinha esquecido vou editar

por **Euclides** Dom 23 Out 2016, 22:12

Lembre-se que \log_b 1=0\;\;\;\therefore\;\;\;x=1 zera tudo.

por viniciusrts Seg 24 Out 2016, 01:09

Então sempre que tiver uma sequencia de x no logaritmando 1 será solução? em casos parecidos como esse por exemplo?

por **Euclides** Seg 24 Out 2016, 01:16

viniciusrts escreveu:Então sempre que tiver uma sequencia de x no logaritmando 1 será solução? em casos parecidos como esse por exemplo?

Sempre é muito tempo para nossas vidas curtas... eu não disse isso.

$\frac{\log_{2}x}{({\log_{2}a})^2}-\frac{2\log_{a}x}{\log_{\frac{1}{b}}a}=\log_{\sqrt[3]{a}}x.\log_{a}x$

olhe aí: é evidente que 0=0 é solução. x=1 zera todos os termos.