Equações irracionais

por vscarv Qui 27 Dez 2018, 16:36

Resolva em R:

\frac{x^{4}+2x^{2}+1}{x^{2}-4x+4}+\frac{x^{2}+1}{x-2}=2

Spoiler:

por **Mateus Meireles** Qui 27 Dez 2018, 17:06

Veja que \frac{x^{4}+2x^{2}+1}{x^{2}-4x+4}+\frac{x^{2}+1}{x-2} = \frac{(x^{2}+1)^2}{(x-2)^2}+\frac{x^{2}+1}{x-2}

Faça k = \frac{x^{2}+1}{x-2}

Daí,

k^2 + k - 2 = 0 \\
(k+2)(k-1) = 0

Ou seja,

\textup{i)}\ \frac{x^{2}+1}{x-2} = -2

ou

\textup{ii)}\ \frac{x^{2}+1}{x-2} = 1

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