(IME) Polinômios
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por Gilgamesh177 Seg 01 Out 2018, 00:05
Determine\ o\ valor\ de\ P_1(x)\ e\ P_2(x)\ na\ express\tilde{a}o\ abaixo, sabendo\ que\ Q_1(x)\ e\ Q_2(x)\ s\tilde{a}o\ bin\hat{o}mios:
\frac{1}{x^3-2x^2+x-2}=\frac{P_1(x)}{Q_1(x)}+\frac{P_2(x)}{Q_2(x)}
Gilgamesh177- Iniciante
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Re: (IME) Polinômios
por fantecele Seg 01 Out 2018, 10:25
x^3 - 2x^2 + x - 2 = (x^2 + 1)(x - 2)
1/(x^3 - 2x^2 + x - 2) = A/(x - 2) + (Bx + C)/(x^2 + 1)
1/(x^3 - 2x^2 + x - 2) = (x^2(A + B) + x(C - 2B) + A - 2C)/(x-2)(x^2+1)
A + B = 0
C - 2B = 0
A - 2C = 1
Resolvendo você irá encontrar que A = 1/5, B = -1/5 e C = -2/5.
P1(x) = 1/5 e P2(x) = -x/5 - 2/5
1/(x^3 - 2x^2 + x - 2) = A/(x - 2) + (Bx + C)/(x^2 + 1)
1/(x^3 - 2x^2 + x - 2) = (x^2(A + B) + x(C - 2B) + A - 2C)/(x-2)(x^2+1)
A + B = 0
C - 2B = 0
A - 2C = 1
Resolvendo você irá encontrar que A = 1/5, B = -1/5 e C = -2/5.
P1(x) = 1/5 e P2(x) = -x/5 - 2/5
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