Colisão e quantidade de movimento

Uma bola de bilhar que se movimenta para a direita com velocidade igual a 2m/s, colide frontal e elasticamente contra uma segunda, exatamente igual à primeira e em posição inicial de repouso. Após a colisão, é viável prever que:

a) a primeira ira parar e a segunda mover-se-á a 2m/s para a direita.
b) a primeira retrocederá a 1m/s e a segunda mover-se-á a 2m/s para a direita.
c) a primeira reduzirá sua velocidade a 1m/s e a segunda assumirá, para a direita, uma velocidade de 3m/s.
d) a primeira retrocederá a 2m/s e a segunda irá parar.
c) a primeira reduzirá sua velocidade para 1m/s e a segunda mover-se-á para a direita a 0,5 m/s.

Gabarito:A.
Se possível, desenvolver para comprovar. Tentei fazer, mas deu C.

no choque elástico a energia mecânica se conserva, ou seja, a energia cinética do sistema antes da colisão é igual a energia cinética após a colisão -----> eliminadas alternativas b, c, e.

alternativa D é absurdo. A segunda bola JÁ está em repouso; além disso ela não é tabela para devolver toda a energia do choque mas, ao contrário, irá ganhar energia.

sobrou a alternativa a.

Teria como desenvolver algebricamente?

Colisão elástica --> conserva momento e energia cinética

Momento:

2m = mv1 + mv2
v1 + v2 = 2 (I)


Energia cinética:

(1/2)m(2)²= (1/2)m(v1)² + (1/2)m(v2)²
(v1)² + (v2)² = 4 (II)

Resolvendo o sistema composto pelas equações I e II, obtemos dois resultados possíveis para v2.

Se v2 = 0, v1 = 2
Se v2 = 2, v1= 0

Só o itens A e D possui algum desses resultados. O item D é eliminado porque as velocidades são positivas, ou seja, se movem para a direita. Nenhuma bola irá retroceder.

Resposta, item A