Equação Trigonométrica

por GBRezende Qua 12 Set 2018, 22:40

Resolva a equação: 4\sin(2x)+3\cos(2x)=3

Gabarito:

por **Elcioschin** Qua 12 Set 2018, 22:52

4.(2.senx.cosx) + 3.(1 - 2.sen²x) = 3

8.senx.cosx = 6.sen²x ---> 4.senx.cosx = 3.sen²x ---> 16.sen²x.cos²x = 9.(sen²x)² --->

16.sen²x.(1 - sen²x) = 9.(sen²x)² ---> 25.(sen²x)² - 16.sen²x = 0 ---> sen²x.(25.sen²x - 16) = 0

1) sen²x = 0 ---> x = kpi

2) 25.sen²x = 16 ---> sen²x = 16/25 ---> senx = ± 4/5 ---> cosx = ± 3/5 ---> tgx = ± 4/3 --->

x = k.pi + arctg(4/3)

por GBRezende Qui 13 Set 2018, 00:03

Muito obrigado mais uma vez mestre.

por **fantecele** Qui 13 Set 2018, 07:52

4sen (2x) + 3cos (2x) = 3

Divida tudo por 5:

(4/5)sen (2x) + (3/5)cos (2x) = (3/5)

Considere o ângulo k tal que sen (k) = 3/5 e cos (k) = 4/5, a equação acima irá se treansformar em:

cos (k).sen (2x) + sen (k).cos (2x) = sen (k)
sen (k+2x) = sen (k)

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