Encontrar a equação da parábola

por victorbsb03 Dom 09 Set 2018, 12:43

Encontrar uma equação para a parábola que tenha vértice (2, 3), eixo vertical, passando em (1, 5).

por **Medeiros** Dom 09 Set 2018, 14:40

V(2, 3)
f(x) é do tipo ---> y = a.x² + b.x + c
eixo vertical -----> x = 2
por simetria ao eixo, se o ponto A(1, 5) podemos dizer que existe o ponto B(3, 5).
Temos então três pontos e podemos montar três equações e obter as constantes {a, b, c}.

V -----> 3 = 4a + 2b + c
A ----> 5 = a + b + c
B ----> 5 = 9a + 3b + c

Resolvendo este sistema, obtemos a=2, b=-8 e c=11
e
y = 2x² - 8x + 11

por **Medeiros** Dom 09 Set 2018, 16:08

como você tem o vértice e um ponto, outro modo mais rápido é usar a equação canônica da parábola -----> y = a(x - x_V)² + y_V

p/ V(2, 3) -----> y = a(x - 2)² + 3

no ponto (1, 5) -----> 5 = a.(1 - 2)² + 3 -----> a = 2
.:.
y = 2.(x - 2)² + 3 -----> y = 2x² - 8x + 11

por **Medeiros** Dom 09 Set 2018, 16:33

tendo o ponto A(1, 5) e o eixo de simetria x=2, por simetria temos o ponto B(3, 5).
E temos também o vértice V(2, 3).
Então um outro modo é fazer uma translação de eixos (para x' e y') para colocar A e B como raízes de uma f(x') e resolver segundo a fórmula usual
f(x) a.(x - x_A).(x - x_B)
e usar o ponto do vértice para obter o valor de a.
Atenção: com a mudança de eixos que fizemos, as abscissas se mantém as mesmas mas as ordenadas mudaram para 5 unidades abaixo; assim V(2, -2).

Encontrar a equação da parábola Screen95

por **Elcioschin** Dom 09 Set 2018, 18:32

Mais duas equações que poderiam ter sido montadas

xV = 2 ---> - b/2.a = 2 ---> b = - 4.a

yV = 3 ---> - ∆/4.a = 3 ---> (4.a.c - b²)/4.a = 3 ---> c = 4.a + 3