Interseção de cônicas

por SanchesCM Sáb 25 Ago 2018, 16:42

Sejam P(a,b) e Q(c,d) os pontos em que a reta 3x-2y=0 corta a curva x²+6x+y²-4y-12=0. Calcule o produto da distância de P ao ponto R(2,3) pela distância de Q ao mesmo ponto R.

Minha dificuldade está em achar os pontos de interseção, se alguém puder me ajudar fico grato.
$Interseção de cônicas 3$ , substituindo na curva: $Interseção de cônicas Gif$

$Interseção de cônicas Gif$ , logo: $Interseção de cônicas Gif$ $Interseção de cônicas 13%7D$
Depois fui desenvolvendo (mesmo com esse resultado feio) e a resposta não bateu...tentei isolar o x na equação da reta, mas também não tive êxito.

por **Medeiros** Sáb 25 Ago 2018, 18:57

Esse caminho é complicado, Sanches, dá muita conta. Vamos procurar um mais simples.

O ponto R pertence reta dada, e a curva é uma circunferência; então, no fundo, a questão pede a potência do ponto em relação à circunferência.

Para evitar confusão alterei o nome do ponto de R para A, chamei a reta de t, e a circunferência de lâmbda.
Note que, enquanto achar os pontos da intersecção de t com lâmbda é trabalhoso em termos de conta, as contas com o centro a circunf são simples e fáceis.