Elipse
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Elipse
por zepay215 Qua 22 Ago 2018, 20:20
Mostre que o conjunto de pontos definidos pelo sistema seguinte é uma elipse e determine as coordenadas do centro, dos focos e dos vértice.
zepay215- Iniciante
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Re: Elipse
por Elcioschin Qua 22 Ago 2018, 21:40
Fórmula básica: cos(2.a) = 2.cos²a - 1 ---> fazendo a = 3.t ---> cos(6.t) = 2.cos²(3.t) - 1 ---> 2.cos²(3.t) = cos(6.t) + 1
y = 2.cos²(3.t) + 1 ---> y = [cos(6.t) + 1] + 1 ---> cos(6.t) = y - 2 ---> cos²(6.t) = (y - 2)² ---> I
x = (1/2).sen(6.t) ---> sen(6.t) = 2.x ---> sen²(6.t) = 4.x² ---> II
II + I ---> sen²(6.t) + cos²(6.t) = 4.x² + (y - 2)² ---> 4.x² + (y - 2)² = 1 ---> (x - 0)²/(1/4) + (y - 2)²/1 = 1 --->
(x - 0)²/(1/2)² + (y - 2)²/1² = 1
Centro da elipse: C(0, 2)
Semi-eixo menor: a = 1/2
Semi-eixo maior: b = 1
Faça um desenho: basta olhar para determinar os vértices: (0, 1), (0, 3), (-1/2, 2), (1/2, 2)
b² = a² + f² ---> 1² = (1/2)² + f² ---> 1 = 1/4 + f² ---> f² = 3/4 ---> f = √3/2 ---> Determine a posição dos dois focos
y = 2.cos²(3.t) + 1 ---> y = [cos(6.t) + 1] + 1 ---> cos(6.t) = y - 2 ---> cos²(6.t) = (y - 2)² ---> I
x = (1/2).sen(6.t) ---> sen(6.t) = 2.x ---> sen²(6.t) = 4.x² ---> II
II + I ---> sen²(6.t) + cos²(6.t) = 4.x² + (y - 2)² ---> 4.x² + (y - 2)² = 1 ---> (x - 0)²/(1/4) + (y - 2)²/1 = 1 --->
(x - 0)²/(1/2)² + (y - 2)²/1² = 1
Centro da elipse: C(0, 2)
Semi-eixo menor: a = 1/2
Semi-eixo maior: b = 1
Faça um desenho: basta olhar para determinar os vértices: (0, 1), (0, 3), (-1/2, 2), (1/2, 2)
b² = a² + f² ---> 1² = (1/2)² + f² ---> 1 = 1/4 + f² ---> f² = 3/4 ---> f = √3/2 ---> Determine a posição dos dois focos
Elcioschin- Grande Mestre
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