Triângulos isósceles

por **Emanoel Mendonça** Qua 22 Ago 2018, 18:09

Na figura, temos: AB = AC e AD = AE
Calcule x em função de α.

Gab:

por **Elcioschin** Qua 22 Ago 2018, 18:37

Seja β = CÂD = EÂD

Triângulo ABC é isósceles (AB = AC) ---> A^BC = A^CB = 90º - α/2 - β/2

Triângulo ADE é isósceles (AD = AE) ---> A^DE = AÊD = 90º - β/2 ---> D^CE = 90º - β/2

AÊD + CÊD = 180º ---> 90º - β/2 + CÊD = 180º ---> CÊD = 90º + β/2

No triângulo CDE ---> x + (90º + β/2) + (90º - α/2 - β/2) = 180º ---> x = α/2

por **Emanoel Mendonça** Qua 22 Ago 2018, 18:56

Obrigado novamente Sr. Elcio, estou tendo dificuldade em desenvolver a solução desses problemas, não tenho a visão que você tem Sad

Tem alguma dica ?

por JMão Qua 22 Ago 2018, 19:11

BÂC=P DÂE=L

180-2B=P(I)
P-L=A -> L=P-A (II)
180-2Y=L (III)
180-Y+B+X=180 -> Y= B + X (IV)

Substituir II e IV em III:

180-2B - 2X = P-A Repare que 180-2B=P (I), substituindo:

P-2X=P-A
X=A/2

por **Elcioschin** Qua 22 Ago 2018, 19:54

Eis algumas dicas básicas:

1) Soma dos ângulos de um triângulo = 180º
2) Um ângulo externo de um triângulo é a soma dos dois ângulos internos do triângulo, não adjacentes a este ângulo externo
3) Ângulo raso = 180º
4) Soma dos ângulos de um quadrilátero = 360º
5) Dois ângulos opostos pelo vértice são iguais

Estude propriedades das medianas de triângulos, do baricentro, incentro e ortocentro