Números Complexos | Elemento Inverso

por Thariky Gomes Sáb 18 Ago 2018, 02:17

$Números Complexos | Elemento Inverso Gif$ = (1,0) é chamado elemento neutro para a multiplicação, visto que multiplicado por qualquer complexo z dá como resultado o próprio z.
Condição: ∀ z ∈ $Números Complexos | Elemento Inverso Gif$ * ∃ z'' ∈ $Números Complexos | Elemento Inverso Gif$ * | z * z = $Números Complexos | Elemento Inverso Gif$
** $Números Complexos | Elemento Inverso Gif$ = Conjuntos dos Números Complexos

Fazendo $Números Complexos | Elemento Inverso Gif$ , com a≠0 ou b≠0, provemos que existe $Números Complexos | Elemento Inverso Gif$ tal que $Números Complexos | Elemento Inverso Gif.latex?z$

Aqui entra a minha dúvida!

$Números Complexos | Elemento Inverso Gif.latex?%28a%2Cb%29$

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$Números Complexos | Elemento Inverso Gif$ e $Números Complexos | Elemento Inverso Gif$

Eu queria saber como que o livro que estou estudando, chegou nesse valor de X e de Y, não estou conseguindo enxergar este valor apesar de conseguir efetuar a expressão com os valores dados e ver que estão corretos.

por Andre Ampère Seg 20 Ago 2018, 11:28

Thariky Gomes escreveu: $Números Complexos | Elemento Inverso Gif$ = (1,0) é chamado elemento neutro para a multiplicação, visto que multiplicado por qualquer complexo z dá como resultado o próprio z.
Condição: ∀ z ∈ $Números Complexos | Elemento Inverso Gif$ * ∃ z'' ∈ $Números Complexos | Elemento Inverso Gif$ * | z * z = $Números Complexos | Elemento Inverso Gif$
** $Números Complexos | Elemento Inverso Gif$ = Conjuntos dos Números Complexos

Fazendo $Números Complexos | Elemento Inverso Gif$ , com a≠0 ou b≠0, provemos que existe $Números Complexos | Elemento Inverso Gif$ tal que $Números Complexos | Elemento Inverso Gif.latex?z$

Aqui entra a minha dúvida!

$Números Complexos | Elemento Inverso Gif.latex?%28a%2Cb%29$

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$Números Complexos | Elemento Inverso Gif$ e $Números Complexos | Elemento Inverso Gif$

Eu queria saber como que o livro que estou estudando, chegou nesse valor de X e de Y, não estou conseguindo enxergar este valor apesar de conseguir efetuar a expressão com os valores dados e ver que estão corretos.

Isolando x na segunda equação do sistema(note que o correto é ay+bx=0:

bx=-ay\Rightarrow x=-\frac{ay}{b}

Substituindo x na primeira equação:

-\frac{a^{2}y}{b}-by=1\Rightarrow \frac{y(-a^{2}+b^{2})}{b}=1\Rightarrow \boxed{y=\frac{-b}{a^{2}-b^{2}}}

Agora é só substituir esse valor de y no x que está isolado na primeira parte, resultando:

\boxed{x=\frac{a}{a^{2}-b^{2}}}

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