Números complexos

por dan_allvess Dom 23 Jul 2017, 15:38

Seja i a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, e n E IN. Calculando todos os valores
de A = i^n + i ^-n, é correto afirmar que A assume
A) um único valor.
B) dois valores distintos.
Resposta C) três valores distintos.
D) quatro valores distintos

Obrigado desde ja!!

por EsdrasCFOPM Dom 23 Jul 2017, 15:50

Iria de D.

A=iⁿ+1/iⁿ
A=((-1)²ⁿ+1)/iⁿn=0

A=((-1)^2.0+1)/i⁰A=2

n=1 --> A=2/i

n=2 --> A=-2

n=3 --> A=-2/i

n=4 --> A=2 (repete o n=0)
n=5 --> A=2/i (repete o n=1)
n=6 --> A=-2 (repete o n=2)
n=7 --> A=-2/i (repete o n=3)

por dan_allvess Dom 23 Jul 2017, 16:18

Brother, Gabarito letra C.

Mesmo assim, obrigado pela ajuda!!

por dan_allvess Dom 23 Jul 2017, 16:25

Iria de D.

A=iⁿ+1/iⁿ
A=((-1)²ⁿ+1)/iⁿn=0

A=((-1)^2.0+1)/i⁰A=2

n=1 --> A=2/i *(você errou aqui... Very Happy

)

n=2 --> A=-2

n=3 --> A=-2/i

n=4 --> A=2 (repete o n=0)
n=5 --> A=2/i (repete o n=1)
n=6 --> A=-2 (repete o n=2)
n=7 --> A=-2/i (repete o n=3)

deste modo, teremos
A=-2
A= 0
A= 2.

Obrigado, a partir do que fez, consegui desenvolver o resto!!