Números complexos

por mari_aleixo Ter 30 maio 2017, 17:32

Determine os números complexos z, tais que:
a) z*3 = conjugado de z
b)z*2 = i
c)z*2 + conjugado de z =0
d) z*2 +lzl =0

por **Willian Honorio** Ter 30 maio 2017, 17:43

mari-aleixo. Você deve resolver um sistema para cada alternativa:

$(x+y.i)^{3}=x-y.i$

A partir disso, você deve utilizar a igualdade entre complexos:

$z=x+y.i\\w=a+b.i\\z=w\Leftrightarrow a=x\,\vee \,b=y$

Isto é, a parte real de um complexo deve igual ao do outro, o mesmo vale para a parte imaginária.

por mari_aleixo Ter 30 maio 2017, 17:48

Willian Honorio escreveu:mari-aleixo. Você deve resolver um sistema para cada alternativa:

$z=x+y.i\\z^{3}=\overline{z}\\(x+y.i)^{3}=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$

A partir disso, você deve utilizar a igualdade entre complexos:

$z=x+y.i\\w=a+b.i\\z=w\Leftrightarrow a=x\,\vee \,b=y$

Isto é, a parte real de um complexo deve igual ao do outro, o mesmo vale para a parte imaginária.

Olá Willian, eu já cheguei até esta parte em todos eles, porém não consegui desenvolver os sistemas de forma que a resposta desse igual a do gabarito
Nessa a), por exemplo, o gabarito está (0, mais ou menos 1, mais ou menos i)