(FME)Geometria de Posição-Lugares Geométricos

plano mediador é um plano perpendicular a um segmento de reta e que o interseção interseta no seu ponto médio.

planos secantes  são planos distintos e concorrentes cuja interseção é uma reta.

A projeção dos três planos mediadores de um triângulo no plano deste triângulo serão as três mediatrizes. E cada um desses planos, por definição, é perpendicular ao plano do triângulo.

Portanto os planos mediadores são secantes dois a dois. Na verdade, a interseção dos três planos mediadores de um triângulo, pelo que vimos nas definições acima, é a reta perpendicular ao plano do triângulo traçada pelo seu circuncentro.



edit: só vi agora. Correção da palavra "interseta" -- maldito corretor automático, se a gente não fica atento ele nos dá rasteira!

Isso mesmo Medeiros, concordo contigo! A existência do circuncentro garante que os planos sejam sempre secantes. Pois se dois planos tem um ponto em comum então eles tem outro! Acredito que o prof. Iezzi pecou nessa parte, apenas dizendo:
"Se pontos A,B e C não são colineares (Vértices do triângulo), então os planos sempre serão secantes", deveria haver uma prova (Ou ele quis que o aluno pensasse isso). Obrigado Medeiros!