Lugares Geométricos
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Lugares Geométricos
por Gabriel Rodrigues Qua 12 Jun 2013, 10:50
Num plano a, há um feixe de retas concorrentes em O. Fora de a e da perpendicular a a por O, há um ponto P.
Estabeleça o lugar geométrico dos pés das perpendiculares às retas do feixe, conduzidos por P.
Gabarito: Uma circunferência coplanar a a, com centro em P' (projeção de P no plano a).
PS: Da semelhança de triângulos, se as distâncias dos pés das perpendiculares até P' forem iguais, as distâncias de P a esses "pés" também são iguais. Logo, a distância dos "pés" até o ponto O são também congruentes.
Mas como provar isso?
Tentei por semelhança, mas só achei um ângulo reto e um lado comum entre os triângulos com vértice comum em P, outro como pé de perpendicular e outro em O.
Alguma sugestão?
Estabeleça o lugar geométrico dos pés das perpendiculares às retas do feixe, conduzidos por P.
Gabarito: Uma circunferência coplanar a a, com centro em P' (projeção de P no plano a).
PS: Da semelhança de triângulos, se as distâncias dos pés das perpendiculares até P' forem iguais, as distâncias de P a esses "pés" também são iguais. Logo, a distância dos "pés" até o ponto O são também congruentes.
Mas como provar isso?
Tentei por semelhança, mas só achei um ângulo reto e um lado comum entre os triângulos com vértice comum em P, outro como pé de perpendicular e outro em O.
Alguma sugestão?
Gabriel Rodrigues- Matador
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Data de inscrição : 08/02/2013
Idade : 27
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