Armário na iminência de escorregar

Um armário cujas dimensões estão indicadas na figura abaixo, está em repouso sobre um assoalho plano e horizontal. Uma pessoa aplica uma força F constante e horizontal cuja linha de ação e o centro de massa do armário estão num mesmo plano vertical. Sendo o coeficiente de atrito estático entre o assoalho e o piso do armário igual a mi e estando o armário na iminência de escorregar, a altura máxima H na qual a pessoa poderá aplicar a força para que a base do armário continue comoletamente em contato com o assoalho é:


Resposta: 1/mi

A resolução da questão é essa:


Alguém pode me explicar como eles utilizaram o torque?  Como que eu sei que o H está relacionado a F e o L a P, e não o contrário? Não sei fazer quando as forças não estão numa mesma linha.

Forças atuando:

1) A força F, horizontal, distando H do solo.
2) O peso P do armário, vertical, agindo no seu centro de massa.
3) A força de atrito Fa, horizontal, com sentido para a esquerda.
4) Reação normal N do solo sobre o armário: vertical, para cima.

Como há equilíbrio --->

N = P ---> I

F = Fa ---> F = μ.N ---> F = μ.P ---> II

Duas forças vão dar momento em relação ao ponto O: F e P

Momento em relação ao ponto O = Força x distância dela ao ponto O

M_F = M_P ---> F.H = P.L ---> μ.P.H = P.L ---> H = L/μ

Elcioschin escreveu:Forças atuando:

1) A força F, horizontal, distando H do solo.
2) O peso P do armário, vertical, agindo no seu centro de massa.
3) A força de atrito Fa, horizontal, com sentido para a esquerda.
4) Reação normal N do solo sobre o armário: vertical, para cima.

Como há equilíbrio --->

N = P ---> I

F = Fa ---> F = μ.N ---> F = μ.P ---> II

Duas forças vão dar momento em relação ao ponto O: F e P

Momento em relação ao ponto O = Força x distância dela ao ponto O

M_F = M_P ---> F.H = P.L ---> μ.P.H = P.L ---> H = L/μ

Olá! Boa noite. Estou com uma dúvida em relação a interpretação do problema. Ele pede a distância máxima de aplicação de F para o armário deslizar antes de tombar, certo. Na resolução foi considerado o equilíbrio e os valores apareceram. Para essa questão não deveria ser feita uma inequação do tipo: Torque do peso > Torque de F para não tombar ou algo relacionado? Eu não entendi por que apenas considerando o equilíbrio os resultados apareceram... Abraço...

Quando o armário está na iminência de escorregar a força de atrito é igual a força realizada pelo rapaz. Para o torque é a mesma coisa, quando o armário está na iminência de tombar a força de "alavanca" de um lado é a mesma que a do outro.

Seja A o ponto inferior esquerdo do armário.

Se vc fizer Torque do peso < Torque de F, o armário vai tombar, em torno do ponto de apoio O

Se vc fizer Torque do peso > Torque de F o armário vai continuar deslizando sem tombar, mas isto não implica que H é máximo.

Assim, no limite, quando o armário estás prestes a começar a tombar, isto é, quando o ponto A está prestes a subir, H é máximo. Isto acontece quando Torque do peso = Torque de F.

Seja A o ponto inferior esquerdo do armário.

Se vc fizer Torque do peso < Torque de F, o armário vai tombar, em torno do ponto de apoio O

Se vc fizer Torque do peso > Torque de F o armário vai continuar deslizando sem tombar, mas isto não implica que H é máximo.

Assim, no limite, quando o armário está na iminência a começar a tombar, isto é, quando o ponto A está na iminência de subir, H é máximo. Isto acontece quando Torque do peso = Torque de F.