Sequências
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Sequências
por saulvictor1 Qua 25 Jul 2018, 17:32
Boa noite, alguém poderia me ajudar na resolução dessa questão por favor.
Demonstre que para cada termo da sequência A = 11...11 (2m algarismos) e B = 44...44 (m algarismos), a soma de
A + B + 1 é um quadrado perfeito.
Demonstre que para cada termo da sequência A = 11...11 (2m algarismos) e B = 44...44 (m algarismos), a soma de
A + B + 1 é um quadrado perfeito.
Última edição por saulvictor1 em Qui 26 Jul 2018, 14:07, editado 2 vez(es)
saulvictor1- Padawan
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Re: Sequências
por fantecele Qua 25 Jul 2018, 19:05
Nessa questão é só você usar a ideia de que 1111...11 com x algarismos iguais a 1 pode ser reescrito como sendo igual a (10^x - 1)/9, dai, por exemplo, o 11...11, com 2m algarismos, pode ser reescrito como sendo (10^(2m) - 1)/9, e o 44...44 = 4.(11...11) = .... Agora basta fazer para o mesmo esse do 4 e depois desenvolver.
fantecele- Fera
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