Plano Inclinado Dentro de um Vagão

por j.de.ferreira2011 Dom 15 Jul 2018, 22:41

Na figura a seguir, o sistema se encontra inicialmente em repouso sobre a rampa de inclinação α devido às travas nas rodas do vagão.A rampa de inclinação β e altura H é fixa ao vagão e coloca-se um bloco de massa m no topo dessa rampa. Retirando-se as travas, o vagão passa a se mover rampa abaixo e o bloco é abandonado do repouso do topo da rampa no interior do vagão. Considerando-se a massa do vagão muito maior que a massa do bloco, determine o tempo que o bloco leva para atingir o piso do vagão. Considere a aceleração da gravidade igual a g e despreze todos os atritos.

Plano Inclinado Dentro de um Vagão Plano_11

Resp:

∆t = Raiz(2H/gcosα.sen²β)

por **Giovana Martins** Seg 16 Jul 2018, 00:59

Mudança de referencial: do inercial (Terra) para o não inercial (vagão). Pelo Princípio da Equivalência de Einstein, a aceleração do vagão no referencial inercial dada por a=gsen(α) será sentida como uma gravidade adicional no interior do vagão no sentido oposto ao do referencial inercial. A gravidade sentida por quem está no interior do vagão é dada por g_R=gcos(α).

Plano Inclinado Dentro de um Vagão Oie_tr18

\\sen(\beta )=\frac{H}{\Delta d}\rightarrow \Delta d=\frac{H}{sen(\beta )}\ (1)\\\\mg_Rsen(\beta )=ma_{B}\rightarrow a_B=gsen(\beta )cos(\alpha )\ (2)\\\\\Delta d=\frac{1}{2}a_Bt^2\ (3)\\\\De\ (1),\ (2)\ e\ (3):\\\\\frac{H}{sen(\beta )}=\frac{1}{2}gt^2sen(\beta )cos(\alpha )\rightarrow \boxed {t=\sqrt{\frac{2H}{gsen^2(\beta )cos(\alpha )}}}

por j.de.ferreira2011 Qua 18 Jul 2018, 10:07

Olá Giovana

Primeiramente muito obrigado pela sua atenção e boa vontade em resolver a questão e também pela excelente explicação de como abordar a solução do problema.

Ainda estou engatinhando deste assunto sobre referenciais não inerciais, por isso fiz algumas pesquisas na Internet e vi uma solução alternativa que me pareceu interessante para o total entendimento da questão.

Estou postando abaixo para você dar uma olhada, Ok?

Plano Inclinado Dentro de um Vagão Plano_12

No referencial dentro do vagão é possível verificar que:

$Plano Inclinado Dentro de um Vagão Gif$

Assim, $Plano Inclinado Dentro de um Vagão Gif$

Logo, $Plano Inclinado Dentro de um Vagão Gif$

Diante disso a distancia a ser percorrida pelo bloco é igual a
$Plano Inclinado Dentro de um Vagão Gif$

Escrevendo a equação horaria do bloco ao longo da cunha:

$Plano Inclinado Dentro de um Vagão Gif$

$Plano Inclinado Dentro de um Vagão Gif.latex?%5Cfrac%7B2H%7D%7Bsen%5Cbeta%20%7D%3Dgsen%5Cbeta%20cos%5Calpha%20$

Portanto, $Plano Inclinado Dentro de um Vagão Gif$