Aritmética
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Aritmética
por Sr. Who Seg 09 Jul 2018, 19:57
Sejam a, b e c números inteiros tais que ax2+bx+c é divisível por 5, para todo número inteiro x. Prove que a, b e c são divisíveis por 5.
Sr. Who- Iniciante
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Re: Aritmética
por Elcioschin Seg 09 Jul 2018, 20:06
Sejam x' e x" as raízes de a.x² + b.x + c = 0 ---> Relações de Girard:
x' + x" = - b/a ---> b = - a.(x' + x")
x'.x" = c/a ---> c = a.(x'.x")
a.x² + b.x + c = a.x² - a.(x' + x").x + a.(x'.x")
a.x² + b.x + c = a.(x - x').(x - x") ---> Forma fatorada
Se x varia, x - x' varia e x - x" varia ---> Logo, a é divisível por 5, b também é e c também é
x' + x" = - b/a ---> b = - a.(x' + x")
x'.x" = c/a ---> c = a.(x'.x")
a.x² + b.x + c = a.x² - a.(x' + x").x + a.(x'.x")
a.x² + b.x + c = a.(x - x').(x - x") ---> Forma fatorada
Se x varia, x - x' varia e x - x" varia ---> Logo, a é divisível por 5, b também é e c também é
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Aritmética
por lilee Qua 23 Set 2020, 17:08
Você Poderia explicar de uma forma mais simples?Elcioschin escreveu:Sejam x' e x" as raízes de a.x² + b.x + c = 0 ---> Relações de Girard:
x' + x" = - b/a ---> b = - a.(x' + x")
x'.x" = c/a ---> c = a.(x'.x")
a.x² + b.x + c = a.x² - a.(x' + x").x + a.(x'.x")
a.x² + b.x + c = a.(x - x').(x - x") ---> Forma fatorada
Se x varia, x - x' varia e x - x" varia ---> Logo, a é divisível por 5, b também é e c também é
lilee- Iniciante
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