Somatório - Moldávia

por **abelardo** Sáb 25 Jun 2011, 11:50

Sendo $a_{n}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$ , calcule $\dpi{120} a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+...+a_{2010}$ .

$\sum_{i=1}^{2010}\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=$ $\left ( \frac{1}{1}-\frac{1}{2} \right )+\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right )+\left ( \frac{1}{3}-\frac{1}{4} \right )+...+\left ( \frac{1}{2009}-\frac{1}{2010} \right )+\left ( \frac{1}{2010}-\frac{1}{2011} \right )$
Após o cancelamento ''telescópico''(esse termo eu adaptei, sei que é usado em outra coisa kkk), ficaremos com $1-\frac{1}{2011}=\frac{2011-1}{2011}=\frac{2010}{2011}$ .

Só esse vídeo (https://www.youtube.com/watch?v=NDX-RTp6sDw)dá um valor diferente... o que deu errado?

por **luiseduardo** Sáb 25 Jun 2011, 13:47

Olá abelardo,

Eu resolvi assim:

A1 = 1 - 1/2
A2 = 1/2 - 1/3
A3 = 1/3 - 1/4

....

A2009 = 1/2009 - 1/2010
A2010 = 1/2010 - 1/2011

-----

Somando tudo, sobra: 1 - 1/2011 = (2011 - 1)/2011 = 2010/2011

Acredito que o cara que fez o video errou no momento (1:43) do video, veja que ele escreveu - 1/2010. Sendo que para ser - 1/2010 a soma deveria ser até A2009 e na verdade a soma é até A2010.

Acho que é isso abraço.

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