SOMATÓRIO

n = 1 ---> a1 = 19/10 ---> [x]1 = .. 1
n = 2 ---> a2 = 30/11 ---> [x]2 = .. 2
n = 3 ---> a3 = 43/12 ---> [x]3 = .. 3
n = 4 ---> a4 = 58/13 ---> [x]4 = .. 4
.......................................................
n = 30 ---> a30 = ..... ---> [x]30 = 30

Viu que temos a soma de uma PA: 1 + 2 + 3 + ......
Cuidado no meio:

Para n = 10 ---> a10 = 190/19 ---> |x|10 = ?

Você poderia me explicar o que é esse [x]? O somatório vai ficar S30= (1+30).30/2?

Se tivermos, por exemplo, x = 5,3 ---> [x] = 5
Se tivermos, por exemplo, x = 10 ----> [x] = 10

Mas porque esse [x] entra na história? Não era só descobrir quem é A1 e a30 e fazer a soma?

Está mal explicado:

[x] é o valor de an

[x]1 = a1, [x]2 = a2, etc.

Entendi!!! Muitíssimo obrigado, mestre. Agora uma última coisa: o somatório não tá dando 445 :'(

Gabarito errado. O correto é 465

Pelo visto acertei então, haha. Obrigado!!

A questão é bem mais complexa. E eu previ isto ao dizer:

"Cuidado no meio: Para n = 10 ---> a10 = ?"

Vejam:

n = 1 ---> a1 = ..19/10 ..= 1,9 ---> [x]1 = .. 1
n = 2 ---> a2 = ..30/11 ~= 2,7 ---> [x]2 = .. 2
n = 3 ---> a3 = ..43/12 ~= 3,6 ---> [x]3 = .. 3
n = 4 ---> a4 = ..58/13 ~= 4,5 ---> [x]4 = .. 4
n = 5 ---> a5 = ..75/14 ~= 5,4 ---> [x]5 = .. 5
n = 6 ---> a6 = ..94/15 ~= 6,3 ---> [x]6 = .. 6
n = 7 ---> a7 = 115/16 ~= 7,2 ---> [x]7 = .. 7
n = 8 ---> a8 = 138/17 ~= 8,1 ---> [x]8 = .. 8
n = 9 ---> a5 = 163/18 ~= 9,1 ---> [x]9 = .. 9
n = 10 --> a10 = 190/19 = 10 ----> [x]10 = 10

Até n = 10 temos uma PA com a1 = 1 e r = 1 ---> S(10) = 55

Agora vem a surpresa, para n = 11:

n = 11 ---> a11 = 219/20 ~= 10,95 ---> [x]11 = 10

Notem que [x]10 = [x]11 = 10

Isto significa que a partir de n = 11 temos uma nova PA, começando por a'1 = 10 e com 20 termos (de 11 até 30).

Significa também que, nestes 20 termos perdemos 20 na soma (1 para casa termo).

Logo, o total geral é 465 - 20 = 445 ---> O gabarito está certo!!!