Somatório
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Somatório
por catwopir Sex 18 Mar 2022, 09:21
[latex]\sum_{p=0}^{\frac{n}{2}}\binom{n}{2p}[/latex]
n é par
gab:[latex]2^{n-1}[/latex]
n é par
gab:[latex]2^{n-1}[/latex]
catwopir- Fera
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Re: Somatório
por Elcioschin Sex 18 Mar 2022, 10:15
Uma fórmula básica a considerar
C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) = C(n, 3) + C(n, 4) + .... + C(n, n-1) + C(n, n) = 2n
Desenvolva o ∑ da questão e compare.
C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) = C(n, 3) + C(n, 4) + .... + C(n, n-1) + C(n, n) = 2n
Desenvolva o ∑ da questão e compare.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Somatório
por Matheus Tsilva Seg 23 Jan 2023, 17:25
Deixar a resolução dessa aqui, pelos velhos tempos lembro bem dessas questões:
S_1 = (1 + 1)^n = C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + ... + C(n, n)
S_2 = (1 + (-1))^n = C(n, 0) - C(n, 1) + C(n, 2) - ... + C(n, n)
S_1 = 2^n e S_2 = 0, dessa forma somando as duas repare que os termos C(n, 2k - 1), para k = 1, 2, 3, n/2 irão se cancelar, teremos então:
S_1 + S_2 = 2^n + 0 = 2.C(n, 0) + 2.C(n, 2) + 2.C(n, 4) + ... + 2.C(n, n)
2^n = 2[C(n, 0) + C(n, 2) + C(n, 4) + ... + C(n, n)]
2^(n - 1) = C(n, 0) + C(n, 2) + ... + C(n, n)
S_1 = (1 + 1)^n = C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + ... + C(n, n)
S_2 = (1 + (-1))^n = C(n, 0) - C(n, 1) + C(n, 2) - ... + C(n, n)
S_1 = 2^n e S_2 = 0, dessa forma somando as duas repare que os termos C(n, 2k - 1), para k = 1, 2, 3, n/2 irão se cancelar, teremos então:
S_1 + S_2 = 2^n + 0 = 2.C(n, 0) + 2.C(n, 2) + 2.C(n, 4) + ... + 2.C(n, n)
2^n = 2[C(n, 0) + C(n, 2) + C(n, 4) + ... + C(n, n)]
2^(n - 1) = C(n, 0) + C(n, 2) + ... + C(n, n)
Matheus Tsilva- Fera
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