A Vale anunciou na 5.ª feira que o preço do

A Vale anunciou na 5.ª feira que o preço do minério de ferro deverá ficar entre 110 e 160 dólares por tonelada, oscilando entre estoques baixos na China e um esperado aumento na oferta da Austrália.

(exame.com, 25.04.2013. Adaptado.)

Suponha que a função de oferta mensal do minério de ferro é p = 2x² + 5x, em que p é o preço por tonelada e x a oferta, em milhões de toneladas. Se a função de demanda mensal for p = – 15x + 238, então o preço de equilíbrio de mercado, quando os dois valores coincidem, em dólares por tonelada, é igual a

 errada a) 145.
 correta b) 133.
 errada c) 142.
errada d) 112.
errada e) 148.

2x² + 5x = -15x + 238
2x² + 20x - 238 = 0 (: 2)
x² + 10x - 119 = 0
Resolvendo a equação do 2º grau temos:
x' = 7
x" = - 17 (não convém)
Substituindo x por 7 na igualdade
2(7)² + 5(7) = -15(7) + 238
133 = 133

Fafa escreveu:2x² + 5x = -15x + 238
2x² + 20x - 238 = 0 (: 2)
x² + 10x - 119 = 0
Resolvendo a equação do 2º grau temos:
x' = 7
x" = - 17 (não convém)
Substituindo x por 7 na igualdade
2(7)² + 5(7) = -15(7) + 238
133 = 133

Não entendi o poque disso tudo.De fazer essa igualdade e da substituição.Poderia me explicar a interpretação do problema?

Tentarei ajudar.

Para cada valor de x existe um valor para a oferta e outro para a demanda, de acordo com as funções mencionadas no enunciado. Porém, para um determinado x, o valor da Oferta e Demanda serão iguais. A questão pede qual é esse valor, no caso o preço comum, que será dado pelo y da função. 

Para que o valor de y seja igual, devemos igualar as duas funções p e d : 



Com isso encontramos o valor de x ( x´ = 7 ) e não o de y que é o nosso objetivo. Para obter o valor de y devemos substituir ou na função oferta ou na função demanda, escolha a que for mais fácil fazer a conta.

Função Oferta
p = 2x^2 + 5x
p = 2(7)^2 + 5(7)
p = 133

Função Demanda
d = -15x + 238
d = -15(7) + 238
d = 133