Sistema de equações logarítmicas

por Carolziiinhaaah Dom 19 Jun 2011, 12:05

$\left\{\begin{matrix} log{_{x}\: y\: +\: 18.\: log_{y}\: x = 9}\\ x.y=128 & \\ \end{matrix}\right.$

gabarito: S = { (2; 64), (2^(7/4); 2^(21/4) }

por killua05 Dom 19 Jun 2011, 13:37

$\\\\\left \begin{cases}log_{x}y + 18log_{y}x = 9 \\xy=128 \end{cases}\right \Leftrightarrow\left \begin{cases}log_{x}y + log_{y}x^{18} = 9\\xy=128 \end{cases}\right \Leftrightarrow\left \begin{cases}log_{x}y + \frac{log_{x}x^{18}}{log_{x}y} = 9\\xy=128 \end{cases}\right \Leftrightarrow \left \begin{cases}log_{x}y + \frac{18}{log_{x}y} = 9\\xy=128 \end{cases}\right \hspace{10pt}log_{x}y=a\\\\\left \begin{cases}a + \frac{18}{a} = 9\\xy=128 \end{cases}$

tenta continua,
resolve a+(18/a)=9 vai achar dois valores para "a" depois substitui no logxy=a
depois vai usar o xy=128