Relações Trigonométricas
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Relações Trigonométricas
por saulvictor1 Seg 14 maio 2018, 11:17
Bom dia, alguém poderia me ajudar com a questão:
Simplifique a expressão:
(senx + sen3x + sen 5x + sen 7x) / (cosx + cos3x+ cos 5x + cos 7x)
PS: Não tenho o gabarito.
Simplifique a expressão:
(senx + sen3x + sen 5x + sen 7x) / (cosx + cos3x+ cos 5x + cos 7x)
PS: Não tenho o gabarito.
Última edição por saulvictor1 em Seg 14 maio 2018, 19:58, editado 1 vez(es)
saulvictor1- Padawan
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Re: Relações Trigonométricas
por Tess Seg 14 maio 2018, 14:41
Aplicando seno da soma / diferença:
Aplicando cosseno da soma / diferença:
Finalizando:
Tess- Matador
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Re: Relações Trigonométricas
por fantecele Seg 14 maio 2018, 19:48
Por complexos:
(senx + sen3x + sen 5x + sen 7x)/(cosx + cos3x+ cos 5x + cos 7x) = B/A
Fazendo:
A = cosx + cos3x+ cos 5x + cos 7x
iB = isenx + isen3x + isen 5x + isen 7x
A + iB = cisx + cis3x + cis 5x + cis 7x
A + iB = cisx.((cis2x)^4 - 1)(cis2x - 1)
A + iB = cisx.((cis2x)^2 - (cis2x)^(-2))(cisx - (cisx)^(-1)).(cis2x)^2/(cisx)
A + iB = cis4x.(sen4x)/(senx)
Daqui tiramos que:
A = cos4x.(sen4x/senx)
B = sen4x.(sen4x/senx)
Dessa forma:
B/A = tg4x
(senx + sen3x + sen 5x + sen 7x)/(cosx + cos3x+ cos 5x + cos 7x) = B/A
Fazendo:
A = cosx + cos3x+ cos 5x + cos 7x
iB = isenx + isen3x + isen 5x + isen 7x
A + iB = cisx + cis3x + cis 5x + cis 7x
A + iB = cisx.((cis2x)^4 - 1)(cis2x - 1)
A + iB = cisx.((cis2x)^2 - (cis2x)^(-2))(cisx - (cisx)^(-1)).(cis2x)^2/(cisx)
A + iB = cis4x.(sen4x)/(senx)
Daqui tiramos que:
A = cos4x.(sen4x/senx)
B = sen4x.(sen4x/senx)
Dessa forma:
B/A = tg4x
fantecele- Fera
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