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Relações Trigonométricas

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Resolvido Relações Trigonométricas

Mensagem por saulvictor1 Seg 14 maio 2018, 11:17

Bom dia, alguém poderia me ajudar com a questão:

Simplifique a expressão:

(senx + sen3x + sen 5x + sen 7x) / (cosx + cos3x+ cos 5x + cos 7x)

PS: Não tenho o gabarito.


Última edição por saulvictor1 em Seg 14 maio 2018, 19:58, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Relações Trigonométricas

Mensagem por Tess Seg 14 maio 2018, 14:41

Relações Trigonométricas Latex_10


Aplicando seno da soma / diferença:

Relações Trigonométricas Gif



Relações Trigonométricas Gif
Aplicando cosseno da soma / diferença:

Relações Trigonométricas Gif

Finalizando: 


Relações Trigonométricas Gif
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Resolvido Re: Relações Trigonométricas

Mensagem por fantecele Seg 14 maio 2018, 19:48

Por complexos:

(senx + sen3x + sen 5x + sen 7x)/(cosx + cos3x+ cos 5x + cos 7x) = B/A

Fazendo:
A = cosx + cos3x+ cos 5x + cos 7x
iB = isenx + isen3x + isen 5x + isen 7x

A + iB = cisx + cis3x + cis 5x + cis 7x
A + iB = cisx.((cis2x)^4 - 1)(cis2x - 1)
A + iB = cisx.((cis2x)^2 - (cis2x)^(-2))(cisx - (cisx)^(-1)).(cis2x)^2/(cisx)
A + iB = cis4x.(sen4x)/(senx)

Daqui tiramos que:

A = cos4x.(sen4x/senx)
B = sen4x.(sen4x/senx)

Dessa forma:

B/A = tg4x

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