Questão do "Noções de Matemática vol.1"

por João Pedro Goulart Dom 13 maio 2018, 18:18

III. 7) Seja a função quadrática definida por:

f(x) = (2x + 1/2)(3x - 2) + a

Sabe-se que f(x)>0 se x>1/2 e que f(x)<0 se x₀< x < 1/2. Determine a e x₀.

Gabarito: a = 3/4 e x₀ = -1/12

por **Tess** Dom 13 maio 2018, 18:32

Boa noite.

Poderia verificar o enunciado? Não ficou muito claro a parte do

João Pedro Goulart escreveu:... se x₀a e x₀.

por João Pedro Goulart Dom 13 maio 2018, 18:37

Boa noite.

Pronto, Tess, arrumei o enunciado.

por **Elcioschin** Dom 13 maio 2018, 18:39

f(x) = 6.x² - (5/2).x + (a - 1)

∆ = (-5/2)² - 4.6.(a - 1) ---> ∆ = 121/4 - 24.a

Calcule as duas raízes x' e x", sendo x' < x"

f(x) > 0 para x < x' e para x > x"

Não deu para entender a condição para x < 0

Do enunciado conclui-se que x" = 1/2

por João Pedro Goulart Dom 13 maio 2018, 19:13

Elcio, dei uma arrumada no enunciado. Por favor, veja se tem algo a mais para ser desenvolvido. Obrigado.

por **Tess** Dom 13 maio 2018, 20:26

Mestre Elcioschin cometeu um pequeno erro

$Questão do "Noções de Matemática vol.1" 2%29%283x-2%29+a%20%5Crightarrow%20f%28x%29%3D6x%5E2-%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7Dx+%7B%5Ccolor%7BRed%7D%20%28a-1%29%7D$

Resolvendo:

como o coeficiente de x²>0, então a concavidade é pra cima e conclui-se que $Questão do "Noções de Matemática vol.1" 2$

Encontrando x':

Das relações de Girard,

$Questão do "Noções de Matemática vol.1" 12$

e

$Questão do "Noções de Matemática vol.1" Gif$

por **Tess** Dom 13 maio 2018, 20:28

Se o seu Noções de Matemática vol. 1 for igual ao meu e você não tiver visto ainda sobre Relações de Girard, elas estão no Capítulo 3 (Parte II) - 3.11 Wink