Questão do livro Noções de Matemática vol. 1

por João Pedro Goulart Sáb 20 Jan 2018, 15:19

j) 5x⁸ + 7x⁶ + x² + 1 = 0

Resposta: V = {}

Provar por meio do cálculo ou por meio de uma explicação lógica, por favor.

Já agradeço de antemão.

por OBMarcos Sáb 20 Jan 2018, 15:31

Substitua $Questão do livro Noções de Matemática vol. 1 Gif$ . Então ficamos com
$Questão do livro Noções de Matemática vol. 1 Gif$ e , como só temos somas no lado esquerdo, devemos ter y negativo, já que todas as somas dão -1. Mas como $Questão do livro Noções de Matemática vol. 1 Gif$ , temos que y não pode ser negativo, já que x está nos reais.
Assim, a equação não admite solução para x real.

por OBMarcos Sáb 20 Jan 2018, 15:39

Aliás, nem precisava fazer tal substituição.
Veja que todos os expoentes de x são pares, logo independentemente de x ser negativo ou positivo, teremos um resultado positivo, >= 0.
Logo, 5x⁸ + 7x⁶ + x² é positivo maior ou igual a zero, portanto, ao ser somado 1, continuará sendo positivo, e não 0

por João Pedro Goulart Sáb 20 Jan 2018, 23:27

Muito obrigado, OBMarcos. Creio eu que a sua segunda explicação tem uma relação com um exemplo resolvido do livro que passou despercebido pelos meus olhos quando lia a teoria do capítulo.

por Luiz 2017 Dom 21 Jan 2018, 08:51

João Pedro Goulart escreveu:j) 5x⁸ + 7x⁶ + x² + 1 = 0

Resposta: V = {}

Provar por meio do cálculo ou por meio de uma explicação lógica, por favor.

Já agradeço de antemão.

5x⁸ + 7x⁶ + x² + 1 = 0

Fazendo y = x²:

5y⁴ + 7y³ + y + 1 = 0

A solução algébrica da equação quártica existe. Veja um método interessante aqui: https://problemasteoremas.wordpress.com/2010/05/20/resolucao-da-equacao-do-4-%c2%ba-grau-ou-quartica/

É trabalhoso e cansativo, mas resolve e encontra todas as raízes, sejam elas nulas, reais ou complexas.

É óbvio que não é uma questão para vestibular nem concurso. É matéria de curso superior, engenharia e matemática.

Sds.