(UFES )Numa noite, o fazendeiro A, que mora a

por GLAYDSON Qui 10 maio 2018, 13:34

(UFES )Numa noite, o fazendeiro A, que mora a uma distancia de 4 km do fazendeiro B,olhando na direcão da casa deste, avistou, sob um angulo de 60°(com a horizontal), um objeto voador luminoso. No momento mesmo istante, o fazendeio B,olhando na direcão da casa do fazendeiro A, avistou o mesmo objeto, sob um angulo de 45°(com a horizontal). a que altura da Terra estava o objeto voador naquele momento?
(6 - 2√3)km

por **Elcioschin** Qui 10 maio 2018, 14:13

Estou supondo que o objeto voador esteja entre as duas casas, sobre a reta AB (OAB é acutângulo)

Seja O o objeto voador e H o pé da perpendicular dele sobre a reta AB

Seja AH = x ---> BH = 4 - x ----> OH = h (distância procurada)

OÂB = 60º ---> O^BA = 45º ---> BÔH = 45º ---> AÔH = 30º

Lei dos senos no triângulo AOH: AH/sen30º = OH/sen60º ---> x/(1/2) = h/(√3/2) ---> x = h.√3/3

Idem no triângulo BOH ---> OH/sen45º = BH/sen45º ---> OH = BH ---> h = 4 - x

Complete e calcule h