Equação da Parábola

por zanker Ter 01 maio 2018, 12:24

4y - x² + 8x - 12 = 0

Como que eu chego na equação acima pelo gráfico da parábola dado?
Em princípio eu pensei que a equação fosse y=(x-2)(x-6) porém o ponto A(0,3) não pertence a essa equação.

por **PedroX** Ter 01 maio 2018, 14:54

Pode partir de um formato bem conhecido da equação da parábola:

y = ax² + bx + c

Para uma parábola precisamos de três pontos (em alguns casos podemos fazer um uso implícito, reaproveitando da simetria, mas continuam a ser três pontos). Vamos usar os três destacados na imagem:

I) 3 = 0 + 0 + c -> c=3
II) 0 = 4a + 2b + 3
III) 0 = 36a + 6b + 3

Subtraia III - 3.II para ter:
24a = 6
a = 1/4
Usando qualquer uma das duas: b = -2

Portanto: y = 0,25x² - 2x + 3
Multiplicando os dois lados por quatro e reordenando..

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