Equação da parábola
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Equação da parábola
por Johannes Seg 02 Nov 2015, 12:06
Determinar uma equação da curva gerada por um ponto que se move de modo que sua distancia ao ponto A(-1,3) seja igual a sua distancia a reta y+3=0.
Resposta: x² + 2x - 12y + 1 =0
Resposta: x² + 2x - 12y + 1 =0
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Re: Equação da parábola
por Carlos Adir Seg 02 Nov 2015, 20:53
Ou seja, A é o foco, a reta 0x+1y+3=0 é a diretriz.
Podemos fazer a distância de um ponto à reta:
Distância entre um ponto e o foco:
^2+(y-3)^2}} "\mathrm{d=\sqrt{(x+1)^2+(y-3)^2}}")
Igualando obtemos:
^2+(y-3)^2}=|y+3|} "\mathrm{\sqrt{(x+1)^2+(y-3)^2}=|y+3|}")
Que nos dá:
^2+(y-3)^2=(y+3)^2}&space;\\&space;\mathrm{(x+1)^2=(y+3)^2-(y-3)^2}&space;\\&space;\mathrm{(x+1)^2=12y}&space;\\&space;\mathrm{12y-x^2-2x-1=0}&space;\\&space;\mathrm{x^2+2x+1-12y=0} "\\ \mathrm{(x+1)^2+(y-3)^2=(y+3)^2} \\ \mathrm{(x+1)^2=(y+3)^2-(y-3)^2} \\ \mathrm{(x+1)^2=12y} \\ \mathrm{12y-x^2-2x-1=0} \\ \mathrm{x^2+2x+1-12y=0}")
Outra maneira é:
O ponto mais proximo do foco, que pertence à reta é dado por (-1, -3)
A distância entre esses dois pontos equivale a 6. Então, p=6.
O vértice é dado pelo intermédio desses dois pontos, logo V=(-1, 0)
Agora, temos a equação da parábola:
=(x-x_{vertice})^2}&space;\\&space;\mathrm{2&space;\cdot&space;6(y-0)=(x+1)^2} "\\ \mathrm{2p(y-y_{vertice})=(x-x_{vertice})^2} \\ \mathrm{2 \cdot 6(y-0)=(x+1)^2}")
Que nos dá a equação.
Podemos fazer a distância de um ponto à reta:
Distância entre um ponto e o foco:
Igualando obtemos:
Que nos dá:
Outra maneira é:
O ponto mais proximo do foco, que pertence à reta é dado por (-1, -3)
A distância entre esses dois pontos equivale a 6. Então, p=6.
O vértice é dado pelo intermédio desses dois pontos, logo V=(-1, 0)
Agora, temos a equação da parábola:
Que nos dá a equação.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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