A areia que vaza de um depósito
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A areia que vaza de um depósito
por José Fernandes de Brito Qua 25 Abr 2018, 22:48
A areia que vaza de um depósito forma uma pilha cônica cuja altura é sempre igual ao raio da base. Se a altura da pilha aumenta à razão de 50 cm/min determine a taxa à qual a areia está se escoando quando a altura da pilha é 30 cm. Dados: Volume do cone: V=(πr²h)/3
José Fernandes de Brito- Jedi
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Re: A areia que vaza de um depósito
por PedroX Qua 25 Abr 2018, 23:27
O volume do cone é: V=(πr²h)/3
Sabemos que h é sempre igual a h, então: V=(πr³)/3
A derivada do volume é: dV/dt
dV/dt = (π/3) * dr³/dt
dV/dt = (π/3) * 3*r²*dr/dt (regra da cadeia)
dV/dt = (π/3) * 3*r²*50 (cm/min)
dV/dt = (π/3) * 3*h²*50 (cm/min)
Quando h=30cm:
dV/dt = (π/3) * 3*30²*50 (cm³/min)
dV/dt = 45000 π (cm³/min)
Sabemos que h é sempre igual a h, então: V=(πr³)/3
A derivada do volume é: dV/dt
dV/dt = (π/3) * dr³/dt
dV/dt = (π/3) * 3*r²*dr/dt (regra da cadeia)
dV/dt = (π/3) * 3*r²*50 (cm/min)
dV/dt = (π/3) * 3*h²*50 (cm/min)
Quando h=30cm:
dV/dt = (π/3) * 3*30²*50 (cm³/min)
dV/dt = 45000 π (cm³/min)
PedroX- Administração
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