Geometria Espacial

O volume de um cilindro é definido como= (Área da base).(Altura)
Vc= (π.r²).H
Vc= π.60².135 (cm³)
Vc= 486000π cm³


O volume de uma esfera é definido como = (4/3).π.r³
Ve= (4/3).π.(3,8 )^3
Ve=73,16267π (cm³)


Dividindo Vc por Ve encontramos:


Vc/Ve = 486000/73,16267
Vc/Ve = 6642,7


Cabem 6642 esferas dentro do cilindro


* Fiz em cm para facilitar as contas
* π = pi

Gierson

Caberia isto tudo se as esferas fossem reduzidas a pó e jogadas dentro do cilindro.

Você se esqueceu do espaço vazio que fica entre as esferas. O problema é bem mais complexo.

É verdade grande mestre, foi um equívoco da minha parte! 

Teria q ver no plano quantas "circunferências concêntricas" podemos formar com as esferas e a partir disso quantas camadas de altura cabem ?

Justamente por conta desses espaços vazios que fiquei em dúvida

É uma questão trabalhosa e se divide em duas partes:

1) Verificar quantas esferas cabem na primeira camada, no fundo do cilindro.
2) Idem para as camadas superiores. Não se esqueça que cada esfera das camadas superiores vai se encaixar no vão de 4 esferas inferiores: com isto ganha-se na altura, pois unindo-se os centros das 5 esferas vai-se formar uma pirâmide de base quadrada 2.r e altura h = r.√2 < 2.r

Para a camada do item 1, faça o seguinte:

a) Desenhe um circulo com o diâmetro 2.R do cilindro e centro O e trace um diâmetro AOB.

b) Coloque no centro O a 1ª esfera, de diâmetro 2.r.
Observe que 2.R/2.r = 2.0,6/2.0,038 ~= 15,79
Isto significa que, ao longo do diâmetro não cabem mais do que 15 esferas.

c) Em volta da 1ª esfera, coloque mais 6 esferas, tangentes entre si e à 1ª. Depois, em volta das 6 coloque mais 12 esferas, do mesmo modo.

O crescimento vai ser assim:

............................... acumulado
1ª esfera ----> 1 ............ 1
1ª camada --> 6 ............ 7
2ª camada --> 12 ......... 19
3ª camada --> 24 ......... 43
.......................................
E assim por diante até encher o fundo

Muito obrigado ^^