Geometria espacial

por gal-marg001 Seg 17 Jun 2019, 15:43

Olá, boa tarde! Se possível, alguém desenho , por favor, para eu conseguir visualizar melhor a formação dos triângulos com a perpendicular , desde já agradeço .
Pelo centro A de um quadrado MNPQ de lado (L) = 1, levanta-se uma perpendicular ao plano do quadrado e une-se um ponto T dessa perpendicular aos vértices do quadrado, obtendo-se, deste modo, quatro triângulos eqüiláteros.
O volume do poliedro de vértice T e base AMN é:
a) (v2)/6
b) (v2)/12
c) (v2)/24
d) (v2)/36
e) (v2)/48

Resposta: letra C

por **Elcioschin** Seg 17 Jun 2019, 16:48

Faça você o desenho: é uma pirâmide de base quadrada com centro A (L = 1), e vértice T

TM = TN = TP = TQ = 1

AM = AN = AP = AQ = √2/2

AT² = TP² - AP² ---> h² = 1² - (√2/2)² --> h = √2/2

S(AMN) = AM.AN/2 ---> S(AMN) = (√2/2).(√2/2)/2 ---> S(AMN) = 1/4

V = S(AMN).h/3 ---> V = (1/4).(√2/2)/3 ---> V = √2/24

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