Triângulos

Encontre o valor de "x". 

Up!

Encontrei essa solução na Web. Alguém pode confirmar se está correta ou não.   

Solução:

Infelizmente não é mostrado o passo-a-passo da solução. Vamos tentar explicar parte do que foi feito:

Seja A o vértice superior, B o vértice esquerdo, C o direito e O o ponto central

No ∆ AOB ---> AÔB + α + (60º - α) = 180º ---> AÔB = 120º
No ∆ BOC ---> BÔC + 48º + 18º = 180º ---> BÔC = 114º

AÔB + BÔC + AÔC = 360º ---> 120º + 114º + AÔC = 360º ---> AÔC = 126º

Prolongando BO até um ponto E, tal que BÊC = 48º ---> ∆ CBE é isósceles: CE = BC

EÔC = 180º - BÔC ---> EÔC = 180º - 114º ---> EÔC = 66º

AÔE + EÔC = AÔC ---> AÔE + 66º = 126º ---> AÔE = 60º

Não consegui entender porque foi considerado que o ∆ EAC é isósceles (36º, 36º)

Tente continuar a partir dai.

Elcioschin escreveu:Infelizmente não é mostrado o passo-a-passo da solução. Vamos tentar explicar parte do que foi feito:

Seja A o vértice superior, B o vértice esquerdo, C o direito e O o ponto central

No ∆ AOB ---> AÔB + α + (60º - α) = 180º ---> AÔB = 120º
No ∆ BOC ---> BÔC + 48º + 18º = 180º ---> BÔC = 114º

AÔB + BÔC + AÔC = 360º ---> 120º + 114º + AÔC = 360º ---> AÔC = 126º

Prolongando BO até um ponto E, tal que BÊC = 48º ---> ∆ CBE é isósceles: CE = BC

EÔC = 180º - BÔC ---> EÔC = 180º - 114º ---> EÔC = 66º

AÔE + EÔC = AÔC ---> AÔE + 66º = 126º ---> AÔE = 60º

Não consegui entender porque foi considerado que o ∆ EAC é isósceles (36º, 36º)

Tente continuar a partir dai.

Obrigado pela ajuda. 


Já entendi a resolução, pois hoje um Professor de Matemática postou um vídeo explicando passo a passo:

Stanford University

Eu não atentei, na figura, que AD = BC (eu nem vi as duas bolinhas pretas •). O normal é fazer 1 traço ou 2 traços: | ou ║

Isto explica o resto da solução.

Elcioschin escreveu:Stanford University

Eu não atentei, na figura, que AD = BC (eu nem vi as duas bolinhas pretas •). O normal é fazer 1 traço ou 2 traços: | ou ║

Isto explica o resto da solução.

Verdade. Normalmente são usados traços. 

Aliás, fiquei sabendo que esse problema é de algum livro peruano. Deve ser por isso que são adotados outros símbolos e não somente traços. 

Mais uma vez, obrigado pela ajuda.