Trigonometria - ITA - Somatório

por Daniel Escovedo EsPCEx Seg 09 Abr 2018, 22:14

A soma ⁿ∑k=0 cos (∝ + K∏), para todo ∝ ∈ [0,2∏] ,vale:

a) -cos (∝) quando n é par
b) -sen (∝) quando n é ímpar
c) cos (∝) quando n é ímpar
d) sen (∝) quando n é par
e) zero quando n é ímpar

Gab.: E

por **PedroX** Seg 09 Abr 2018, 22:35

cos(a) = - cos(a + ∏) = cos (a + 2∏) = - cos(a + 3∏) ...

Existem duas situações: n par e n ímpar.

Para n par (0, 2, 4, 6, ...):

Teremos algo do tipo (aqui considero n=2): cos(a) + cos(a + ∏) + cos(a + 2∏) ...

Pelas igualdades que notamos ali em cima, a soma acima ficaria: cos(a) - cos(a) + cos(a)...

Logo, teríamos cos(a) como resultado para n par.

Para n ímpar (1, 3, 5, 7, ...), temos (com n=3): cos(a) + cos(a + ∏) + cos(a + 2∏) + cos(a + 3∏) ...
Usando o mesmo procedimento usado para n par, temos: cos(a) - cos(a) + cos(a) - cos(a) ... que é igual a zero para n ímpar.

Resposta E.