Porcentagem e Área

por Liliana Rodrigues Sex 30 Mar 2018, 10:30

Um retângulo tem comprimento X e largura Y, sendo X e Y números positivos menores do que 100. Se o comprimento do retângulo aumentar Y% e a largura aumentar X% então a sua área aumentará:

Resposta: a)

por **Jader** Sáb 31 Mar 2018, 00:44

Inicialmente o retângulo tem área A=x.y

Após o aumento, o retângulo passará a ter área igual a:

$\\A'=\frac{x(100+y)}{100}*\frac{y(100+x)}{100}=\frac{xy(100+x)(100+y)}{100.100}\\\\=\frac{xy[100.100+100x+100y+xy]}{100.100}\\\\=xy+\left ( \frac{x^{2}y}{100}+\frac{xy^{2}}{100}+\frac{x^{2}y^{2}}{100.100} \right )\\\\=xy+xy\underset{acr\acute{e}scimo}{\underbrace{\left ( \frac{x}{100}+\frac{y}{100}+\frac{xy}{100.100} \right )}}$

Daí, esse acréscimo corresponde a:

$\left ( \frac{x}{100}+\frac{y}{100}+\frac{xy}{100.100} \right )*100=\left ( x+y+\frac{xy}{100} \right )\%$

por Liliana Rodrigues Qua 04 Abr 2018, 15:39

Entendi!!
Muito obrigada

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