Força máx. p/ não ter deslizamento

por Liliana Rodrigues Seg 26 Mar 2018, 15:46

Uma força é aplicada a um sistema de dois blocos, A e B, de massas ma e mb, respectivamente, conforme a figura a seguir.

Força máx. p/ não ter deslizamento Blocos10

O coeficiente de atrito estático entre os blocos A e B é igual a  μ b, e o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco A e o plano horizontal é igual a  μ a. Considerando a aceleração da gravidade igual a g, assinale a alternativa que representa o valor MÁXIMO da força horizontal F que se pode aplicar ao bloco A, de forma que o bloco B não deslize ( em relação ao bloco A).

a) F= ( μ a +  μ b)/ (ma + mb)g
b) F=  μ b(ma + mb)g
c) F= ( μ a- μ b)(ma + mb)g
d) F=  μ a(ma + mb) g

Eu pensei que, para não haver deslizamento, a força de atrito entre os blocos A e B deve ser igual a força F que empurra o bloco A e, daí, a força resultante sobre B seria nula. Fiz um exercício bem semelhante a esse, e deu certo com esse pensamento.
Então ficou assim:
F= Fat -> F= μb*(Na + Nb) -> F= μb*(ma + mb)g, o que daria a letra b)
Por que está errado???

por Hayzel Sh Seg 26 Mar 2018, 17:10

Vamos pensar apenas no bloco B:

Quem o acelera é a força de atrito Fatb. Logo:

Fatb = mb*a
ub*g*mb = mb*a
a = ub*g (que será a aceleração do conjunto, caso contrário, haveria deslizamento).

Agora, no bloco A isolado:

F - Fata - Fatb = ma*a
F - (ma+mb)*ua*g - ub*g*mb = ma*a

O que resulta em:

F = (ma + mb)(ub + ua)*g

por Hayzel Sh Seg 26 Mar 2018, 17:11

O gabarito da letra a) está diferente da minha resposta, será que é esse o gabarito mesmo?

por Hayzel Sh Seg 26 Mar 2018, 17:15

Penso que seu raciocínio está errado porque a força F é maior que o atrito entre os corpos, de acordo com meus cálculos, e não igual, como você disse. A força F acelera o conjunto todo; ela não pode ser igual à força de atrito trocada entre os corpos. Nesse tipo de exercício, talvez a melhor forma seja pensar nas forças que atuam em cada corpo, isoladamente.

por Liliana Rodrigues Seg 26 Mar 2018, 19:20

Hayzel Sh escreveu:O gabarito da letra a) está diferente da minha resposta, será que é esse o gabarito mesmo?

Eu conferi aqui de novo, e o material traz a a) mesmo.. agora não sei D:

por Liliana Rodrigues Seg 26 Mar 2018, 19:21

Hayzel Sh escreveu:Penso que seu raciocínio está errado porque a força F é maior que o atrito entre os corpos

Mas se a força F for maior que o atrito, não há deslizamento de A sobre B??

por **Euclides** Seg 26 Mar 2018, 19:37

A solução dada pela Hayzel Sh está correta.

por Hayzel Sh Seg 26 Mar 2018, 21:59

Liliana Rodrigues escreveu:
Hayzel Sh escreveu:Penso que seu raciocínio está errado porque a força F é maior que o atrito entre os corpos

Mas se a força F for maior que o atrito, não há deslizamento de A sobre B??

Essa forma de resolver pode ter dado certo no outro exercício porque o sistema devia ser menos complexo, tipo só de um bloco. Aí, sim, o seu pensamento estaria correto. No entanto, tem o bloco B em cima do A. A força F certamente é maior do que apenas a força de atrito entre o bloco B e o bloco A, porque há contra ela uma força de atrito FatA, dada por uA*N = uA*(ma+mb)*g, assim como eu fiz na segunda parte da minha resolução.

Se não houvesse atrito entre o bloco A e o chão, o seu raciocínio ainda estaria errado, porque a força F, nesse caso, seria (ma+mb)*a e a força de atrito seria mb*a, ou seja, ainda assim seria diferente (maior), e não igual, como você inferiu.

Veja o exercício semelhante a esse ao qual você se referiu e tente entender porque isso deu certo, e neste, não. Eu cometi erros similares quando eu fiz esses exercícios de bloquinhos e confiar na intuição parece ser bem ruim.

por Liliana Rodrigues Ter 27 Mar 2018, 20:44

Hayzel Sh escreveu:
Liliana Rodrigues escreveu:
Hayzel Sh escreveu:Penso que seu raciocínio está errado porque a força F é maior que o atrito entre os corpos

Mas se a força F for maior que o atrito, não há deslizamento de A sobre B??
Essa forma de resolver pode ter dado certo no outro exercício porque o sistema devia ser menos complexo, tipo só de um bloco. Aí, sim, o seu pensamento estaria correto. No entanto, tem o bloco B em cima do A. A força F certamente é maior do que apenas a força de atrito entre o bloco B e o bloco A, porque há contra ela uma força de atrito FatA, dada por uA*N = uA*(ma+mb)*g, assim como eu fiz na segunda parte da minha resolução.

Se não houvesse atrito entre o bloco A e o chão, o seu raciocínio ainda estaria errado, porque a força F, nesse caso, seria (ma+mb)*a e a força de atrito seria mb*a, ou seja, ainda assim seria diferente (maior), e não igual, como você inferiu.

Veja o exercício semelhante a esse ao qual você se referiu e tente entender porque isso deu certo, e neste, não. Eu cometi erros similares quando eu fiz esses exercícios de bloquinhos e confiar na intuição parece ser bem ruim.

Entendi!!
Agora deu certo
Eu encontrei o outro exercício que eu tinha feito, e acabou dando certo na coincidência mesmo.
Vou passar a adotar esse método que você fez, bem mais seguro
Obrigada!!! Very Happy