Conjuntos Numéricos & Múltiplos

por Thariky Gomes Qui 22 Mar 2018, 22:44

Um conjunto é formado por 18 naturais distintos, dos quais 12 são ímpares e 7 são múltiplos de 3. A quantidade máxima de múltiplos de 6 que esse conjunto pode conter é:

a. 7
b. 6
c. 5
d. 4
e. 3

Vale lembrar que o intuito dessa publicação não é somente obter a resposta, mas sim receber uma linha de raciocínio completa, para que seja tomada como um aprendizado verdadeiro!.

por **Elcioschin** Sex 23 Mar 2018, 11:32

Desenhe um Diagrama de Venn para os conjuntos I (ímpares) e M (múltiplos de 3)

I = 12 ---> M = 7 ---> I Ո M = 12 + 7 - 18 ---> I Ո M = 1

Seja 3 o número natural na interseção
Seja i os números somente ímpares: i = 12 - 1 --> i = 11 --> 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 35
Seja m os números somente múltiplos de 3 ---> m = 7 - 1 = 6 ---> 6, 12, 18, 24, 30, 36

Agora responda.

por Thariky Gomes Sex 23 Mar 2018, 12:58

Elcioschin escreveu:Desenhe um Diagrama de Venn para os conjuntos I (ímpares) e M (múltiplos de 3)

I = 12 ---> M = 7 ---> I Ո M = 12 + 7 - 18 ---> I Ո M = 1

Seja 3 o número natural na interseção
Seja i os números somente ímpares: i = 12 - 1 --> i = 11 --> 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 35
Seja m os números somente múltiplos de 3 ---> m = 7 - 1 = 6 ---> 6, 12, 18, 24, 30, 36

Agora responda.

Grande Elcio, muito obrigado por se dispor em me ajudar a solucionar este problema!
Dei procedência na resolução do exercício, e consegui enxergar a solução graças a tua ajuda, mas ainda assim algumas informações me são turvas, estas são:

● Eu poderia dizer que estes conjuntos I e M são subconjuntos do dito conjunto dito no começo do exercício?

● Quando é descoberto o número de elementos da interseção desses dois conjuntos I e M (I Ո M = 1), efetuando a subtração do valor dado para cada um desses conjuntos (12 e 7) obtemos, 11 e 6, eu já poderia dar o exercício por resolvido a partir desse momento? Pois me parece claro que tirando o elemento que faz existir esta interseção (elem. 3) os demais elementos restantes (6) devem todos ser múltiplos de 6 para que atenda a expectativa do exercício. Logo a resposta seria que a quantidade máxima é 6.

● Percebi que na seguinte linha " Seja i os números somente ímpares: i = 12 - 1 --> i = 11 --> 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 35 " Não foi utilizado o elemento 25 após o 23, sendo que 25 não é múltiplo nem de 3 nem de 6 e certamente não pertence à m. Visto que este ocorrido não interferiu em nada na resolução do exercício, gostaria de saber se teve algum real motivo para o não acréscimo do 25, ou se foi apenas um deslize.

Mais uma vez, muito obrigado por se dispor a me ajudar!
Abraços!

por **Elcioschin** Sex 23 Mar 2018, 17:30

1) Sim
2) Sim
3) Os números ímpares que eu escolhi foram quaisquer (nem me lembrei do 25 mas poderia ser usado sim: só não poderia ser outro múltiplo de 3, além do próprio 3)
4) E note que todos os números que pertencem somente a m, são pares e múltiplos de 3 (e de 6)

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